药学计算
- 百分比浓度
- % w/v = 每 100 mL 中的克数
- 溶液中的含量
- g = % × mL / 100
- 比例浓度
- 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
- 复溶
- 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
- 浓度
- mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
- 交叉法（混合计算）
- H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
- 水或基质
- 0%
药学计算：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
剂量计算
- 由浓度计算剂量
- 体积 = 剂量 / 浓度
- 按体重给药
- 剂量 = mg/kg × 体重
- 片剂
- 片数 = 剂量 / 每片规格
- 单位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
方法
- 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
- 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
- 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
- 先估算，再检查答案是否合理。
临床药代动力学
- 速率常数和半衰期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一级衰减
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 两个浓度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容积和清除率
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 负荷剂量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 维持速率
- R = CL·Css/(S·F)
- 平均稳态
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 稳态
- n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
- 输注
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- 由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
- 肾功能调整
- 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)
方法
- 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
- 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
- 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。
2练习题
1.药学计算中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶青霉素 G 含 5 000 000 单位。其练习标签给出三种浓度（见表）。你加入 8.2 mL 稀释液。医嘱剂量为 600 000 单位。应抽取多少体积 V？ 保留一位小数。
8.2 mL → 500 000 件/mL600 000 件
V = mL
2.药学计算困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 50% 和 10% 的dextrose混合配制 450 mL 30% 的dextrose。需要多少 mL V 的 10% 溶液？取整到最接近的整数 mL。
50%10%30%450 mL
V = mL
3.剂量计算中等
一名体重 49 kg 的患者体表面积为 1.28 m²。医嘱为 250 mg/m²。求剂量 D，以 mg 表示。
49 kgBSA = 1.28 m²250 mg/m²
D = mg
4.剂量计算困难
一名患者身高 102 cm，体重 20 kg。医嘱为 250 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。
102 cm20 kg250 mg/m²
D = mg
5.临床药代动力学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 静脉给予gentamicin后，1 h 时的浓度为 10 mg/L，3 h 时为 5.7 mg/L。假设为一级消除。 求半衰期t½。
C1 = 10 mg/L (1 h)C2 = 5.7 mg/L (3 h)
t½ = h
6.临床药代动力学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位体重 71 kg 的患者每 8 h 口服氨茶碱（S = 0.8，F = 1）。茶碱清除率为 0.03 L/kg/h。 什么剂量D（mg）能使平均稳态浓度达到 12 mg/L？
CL = 0.03 L/kg/hτ = 8 hS = 0.8F = 171 kgCss,avg = 12 mg/L
D = mg
3溶液
1.药学计算
答案: V = 1.2 mL
复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
由标签得到浓度
8.2 mL → 500 000 件/mL
给药体积
V = 600 000/500 000 = 1.2 mL
答案
V = 1.2 mL
2.药学计算
答案: V = 225 mL
交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
交叉法份数
50%: 30 − 10 = 20 份
10%: 50 − 30 = 20 份
总数: 40 份
分配体积
V = 450·20/40 = 225 mL
答案
V = 225 mL
验算：225 mL 50% + 225 mL 10% = 450 mL。
3.剂量计算
答案: D = 320 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
剂量
D = 250·1.28 = 320 mg
答案
D = 320 mg
4.剂量计算
答案: D = 188.2 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
体表面积
BSA = √(102·20/3600) = √0.5667 = 0.7528 m²
剂量
D = 250·0.7528 = 188.2 mg
答案
D = 188.2 mg
5.临床药代动力学
答案: t½ = 2.466 h
清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
消除速率常数
k = ln(10/5.7)/2 = 0.5621/2 = 0.2811 h⁻¹
半衰期
t½ = 0.693/0.2811 = 2.466 h
答案
t½ = 2.466 h
6.临床药代动力学
答案: D = 255.6 mg
设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。
清除率
CL = 0.03·71 = 2.13 L/h
剂量
D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 12·2.13·8/(0.8·1) = 255.6 mg
答案
D = 255.6 mg
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