药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
两个浓度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量: LD = Vd·C/(S·F)
维持速率: R = CL·C_ss/(S·F)
平均稳态: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态: n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整: 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
选定关系式：C = C₀·e^−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶药含oxacillin 2000 mg 粉末。练习标签说明加入 11.5 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 1 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？

2000 mg11.5 mL+1 mL

C = mg/mL

2.药学计算困难

一瓶含 1000 mg 粉末。你加入 4.4 mL 稀释液，粉末增加 0.6 mL 的体积。处方剂量为 880 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

1000 mg4.4 mL + 0.6 mL880 mg

V = mL

3.剂量计算中等

一个药瓶中含有 1 g 的粉末。标签上写着：加入 4.2 mL 注射用水，得到总容量 5 mL。医嘱为 480 mg。你应给予复溶后溶液的多少容量 V？

1 g+ 4.2 mL → 5 mL480 mg

V = mL

4.剂量计算困难

处方为 4600 单位的药物，药液规格为 10000 单位/mL。请用 1 mL 注射器抽取剂量：应给多少体积 V？

4600 units10000 units/mL

V = mL

5.临床药代动力学中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。静脉给予tobramycin后，2 h 时的浓度为 10 mg/L，5 h 时为 4.4 mg/L。假设为一级消除。求半衰期t½。

C₁ = 10 mg/L (2 h)C₂ = 4.4 mg/L (5 h)

t½ = h

6.临床药代动力学困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位 71 岁的男性体重 87 kg，血清肌酐为 3 mg/dL（265 µmol/L）。用 Cockcroft–Gault 公式估算肌酐清除率：CrCl（mL/min）=（140 − 年龄）× 体重（kg）/（72 × 以 mg/dL 计的 SCr），女性再 × 0.85。肌酐清除率为 100 mL/min 时，tobramycin的常用方案是每 8 h 120 mg。保持剂量不变，间隔按清除率下降的比例延长。求新的给药间隔τ。保留一位小数。

71 年87 kg男性SCr = 3 mg/dL120 mg q8hCrCl 正常值 100 mL/min

τ = h

3溶液

1.药学计算

答案: C = 160 mg/mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

11.5 + 1 = 12.5 mL

浓度

C = 2000/12.5 = 160 mg/mL

答案

C = 160 mg/mL

2.药学计算

答案: V = 4.4 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

4.4 + 0.6 = 5 mL

C = 1000/5 = 200 mg/mL

体积

V = 880/200 = 4.4 mL

答案

V = 4.4 mL

3.剂量计算

答案: V = 2.4 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

混合后的浓度

1000 mg/5 mL = 200 mg/mL

体积

V = 480/200 = 2.4 mL

答案

V = 2.4 mL

4.剂量计算

答案: V = 0.46 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

体积

V = 4600/10000 = 0.46 mL

在注射器上

在这支 1 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.01 mL。

答案

V = 0.46 mL

5.临床药代动力学

答案: t½ = 2.533 h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × C_ss。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

消除速率常数

k = ln(10/4.4)/3 = 0.821/3 = 0.2737 h⁻¹

半衰期

t½ = 0.693/0.2737 = 2.533 h

答案

t½ = 2.533 h

6.临床药代动力学

答案: τ = 28.8 h

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(C_peak/C_trough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (C_peak − C_trough)。平均稳态浓度为 C_ss,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e^−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

肌酐清除率（Cockcroft–Gault）

CrCl = (140 − 71)·87/(72·3) = 27.79 mL/min

新间隔

τ = 8·100/27.79 = 28.79 ≈ 28.8 h

答案

τ = 28.8 h

实际中，间隔会取整到 12、24、36 或 48 h 等方便的数值。

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