波与光学：速成包

弹簧与单摆

弹簧振子

T = 2π·√(m/k)

单摆

T = 2π·√(L/g)

角频率

ω = √(k/m) = 2π/T

最大速度和最大加速度

v_max = A·ω, a_max = A·ω²

能量

E = ½·k·A²

波、声与光学

波速

v = fλ, T = 1/f

弦

v = √(T/μ), μ = m/L

声级

β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²

点声源

I = P/(4πr²)

驻波

弦或两端开口的管 f_n = n·v/(2L); 闭管 f_n = n·v/(4L)，n 为奇数

多普勒效应

f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)

折射率

n = c/v, λ = λ₀/n

斯涅尔定律

n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂

临界角

sin θ_c = n₂/n₁

光纤

NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)

透镜与反射镜

1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2

双缝

d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d

光栅

d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ

单缝

a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

方法

1. 判断题目类型：波速、声级、驻波、多普勒、折射、透镜或反射镜，还是干涉。
2. 先写出关系式：v = fλ，β = 10·log(I/I₀)，fₙ = n·v/(2L) 或 n·v/(4L)，f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)，n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂，1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ，d·sin θ = mλ。
3. 换算单位：nm、mm 和 cm 换成 m，并检查角度是否从法线量起。
4. 检查符号和合理性：虚像的 dᵢ < 0，靠近的声源音调更高，闭管只有奇次谐波。