算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

3n² + 5n + 2 的 Big O 是什么？

  1. AO(n³)
  2. BO(5n)
  3. CO(3n²)
  4. DO(n²)
2.简单

归并排序采用哪种设计策略？

  1. A分治法（divide and conquer）
  2. B蛮力法
  3. C动态规划
  4. D贪心选择
3.简单

对范围在 0 到 k 之间的 n 个整数进行计数排序（counting sort），运行时间是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(n + k)
  3. CO(n log n)
  4. DO(k log n)
4.中等

当问题具有以下特征时，动态规划（dynamic programming）很有用：

  1. A重叠子问题和最优子结构
  2. B只有随机输入
  3. C完全没有子问题，因此一步就能解决
  4. D只有一个循环
5.中等

Prim 算法如何构建最小生成树？

  1. A把所有边按权重排序，逐条加入，除非会在森林中形成环
  2. B从一个起始顶点开始扩展一棵树，每次加入离开该树的最便宜的边
  3. C不断删除最贵的边，直到没有环为止
  4. D运行广度优先搜索并保留 BFS 树
6.中等

一个问题具有最优子结构是什么意思？

  1. A最优解可以由其子问题的最优解构造出来
  2. B每个子问题的规模都相同
  3. C该问题可以在常数时间内求解
  4. D该问题恰好有一个最优解，所有子问题共享这个解
7.困难

关于在无序数组中选择第 k 小的元素，下列哪个说法是正确的？

  1. A快速选择的最坏情况为 O(log n)，因为它只对枢轴的一侧递归
  2. B选择总是需要 Ω(n log n)，因为必须先排序
  3. C快速选择的期望时间为 O(n)，而中位数的中位数法保证最坏情况为 O(n)
  4. D选择只能在 O(n²) 内完成
8.困难

用自底向上的方法从 n 个无序元素构建二叉堆的时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)

答案

  1. 1. D · O(n²)
  2. 2. A · 分治法（divide and conquer）
  3. 3. B · O(n + k)
  4. 4. A · 重叠子问题和最优子结构
  5. 5. B · 从一个起始顶点开始扩展一棵树，每次加入离开该树的最便宜的边
  6. 6. A · 最优解可以由其子问题的最优解构造出来
  7. 7. C · 快速选择的期望时间为 O(n)，而中位数的中位数法保证最坏情况为 O(n)
  8. 8. D · O(n)

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