算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

平均情况运行时间描述的是什么？

  1. A最好情况与最坏情况运行时间之间的中间值
  2. B平均长度的输入所需的时间
  3. C在最常见的计算机上所需的时间
  4. D在给定的规模为 n 的输入分布上的期望时间
2.简单

归并排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
3.简单

插入排序（insertion sort）的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
4.中等

递推式 T(n) = 2T(n/2) + O(1) 的解是什么？

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.中等

均摊分析衡量的是什么？

  1. A算法在最好输入上的代价
  2. B序列中任何位置上单个最昂贵操作的代价
  3. C在随机输入上的期望代价
  4. D在最坏情况的操作序列上，每个操作的平均代价
6.中等

对于在满时将容量翻倍的动态数组，追加元素的均摊（amortised）时间复杂度是多少？

  1. AO(1)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
7.困难

Strassen 算法在矩阵乘法中对半尺寸的分块只做 7 次而不是 8 次递归乘法。它的运行时间是多少？

  1. AΘ(n² log n)
  2. BΘ(nlog₂ 7)，约为 n2.81
  3. CΘ(n2)
  4. DΘ(n³)
8.困难

在有 V 个顶点、E 条边的图上，使用二叉堆的 Dijkstra 算法运行时间是多少？

  1. AO(V³)
  2. BO((V + E) log V)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V + E)

答案

  1. 1. D · 在给定的规模为 n 的输入分布上的期望时间
  2. 2. C · O(n log n)
  3. 3. D · O(n²)
  4. 4. D · O(n)
  5. 5. D · 在最坏情况的操作序列上，每个操作的平均代价
  6. 6. A · O(1)
  7. 7. B · Θ(nlog₂ 7)，约为 n2.81
  8. 8. B · O((V + E) log V)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。