算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

在已经有序的数组上，插入排序的最好情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(n log n)
2.简单

空间复杂度衡量的是：

  1. A代码的行数
  2. B计算机的物理尺寸
  3. C程序编译后程序文件占用的磁盘空间
  4. D随着输入增大，算法所需的内存量
3.简单

在以邻接表存储的图上进行深度优先搜索，时间复杂度是多少？

  1. AO(V × E)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V²)
  4. DO(E log V)
4.中等

快速排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
5.中等

下面代码的时间复杂度是多少：for i = 1 to n: for j = 1 to i: 执行 O(1) 的工作？

  1. AO(n³)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
6.中等

对 n 个 k 进制、d 位的整数进行 LSD 基数排序（radix sort），运行时间是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(dn log k)
  3. CO(d(n + k))
  4. DO(n²)
7.困难

下列哪个可满足性问题已知可以在多项式时间内求解？

  1. A2-SAT，每个子句至多有两个文字
  2. B合取范式公式上的一般 SAT
  3. C3-SAT，每个子句恰好有三个文字
  4. D电路可满足性问题
8.困难

插入排序在有序输入上运行时间为 O(n)。这与比较排序的 Ω(n log n) 下界矛盾吗？

  1. A不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入
  2. B不矛盾，因为插入排序不是比较排序
  3. C矛盾，因此这个下界是错的
  4. D矛盾，但仅对长度小于 100 的数组

答案

  1. 1. B · O(n)
  2. 2. D · 随着输入增大，算法所需的内存量
  3. 3. B · O(V + E)
  4. 4. D · O(n²)
  5. 5. C · O(n²)
  6. 6. C · O(d(n + k))
  7. 7. A · 2-SAT，每个子句至多有两个文字
  8. 8. A · 不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入

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