算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

当 n 变大时，下列哪一项增长最慢？

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.简单

什么是记忆化（memoisation）？

  1. A自动把递归转换为等价的循环，从而不需要调用栈
  2. B函数返回后释放内存
  3. C在每行代码旁边写注释
  4. D存储函数调用的结果，使重复调用能直接从内存中得到答案
3.简单

标准的基于数组的归并排序使用多少额外内存？

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
4.中等

在一个有序数组中，你从两端各放一个指针向内移动，寻找和为目标值的两个元素。时间复杂度是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
5.中等

在无权图上进行广度优先搜索（BFS）可以求出：

  1. A所有图的拓扑序
  2. B最小生成树
  3. C从起始节点出发、按边数计的最短路径
  4. D含负权重边的图中的最短路径
6.中等

快速排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
7.困难

用一个只保留最后两个值的循环计算第 n 个斐波那契数，时间和空间代价各是多少？

  1. AO(n) 时间和 O(n) 空间
  2. BO(2ⁿ) 时间和 O(1) 空间
  3. CO(log n) 时间和 O(n) 空间
  4. DO(n) 时间和 O(1) 空间
8.困难

为什么在有序数组中任何基于比较的查找在最坏情况下都需要 Ω(log n) 次比较？

  1. A二分查找是唯一可能的算法，它需要 log₂ n 次比较
  2. B有 n 种可能结果的决策树，其深度至少为 log₂ n
  3. C每个元素都必须至少比较一次
  4. D每次比较都需要对数时间

答案

  1. 1. A · O(log n)
  2. 2. D · 存储函数调用的结果，使重复调用能直接从内存中得到答案
  3. 3. B · O(n)
  4. 4. D · O(n)
  5. 5. C · 从起始节点出发、按边数计的最短路径
  6. 6. C · O(n²)
  7. 7. D · O(n) 时间和 O(1) 空间
  8. 8. B · 有 n 种可能结果的决策树，其深度至少为 log₂ n

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