算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

归并排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.简单

一个算法的运行时间是 O(n)。这种增长称为什么？

  1. A线性
  2. B对数
  3. C平方
  4. D常数
3.简单

二分查找对输入有什么要求？

  1. A数组只能包含正数
  2. B数组必须有序
  3. C数组元素不能超过 1000 个
  4. D数组长度必须是 2 的幂
4.中等

均摊分析衡量的是什么？

  1. A在最坏情况的操作序列上，每个操作的平均代价
  2. B序列中任何位置上单个最昂贵操作的代价
  3. C算法在最好输入上的代价
  4. D在随机输入上的期望代价
5.中等

简单的递归阶乘函数 fact(n) = n × fact(n − 1) 使用多少栈空间？

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
6.中等

快速排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
7.困难

关于 log(n!)，哪个界是正确的？

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(log n)
8.困难

要证明一个新问题 X 是 NP 难（NP-hard）的，必须做什么？

  1. A证明 X 能在多项式时间内被验证
  2. B证明 X 对于小规模输入没有多项式算法
  3. C把 X 在多项式时间内归约到一个已知的 NP 难问题
  4. D把一个已知的 NP 难问题在多项式时间内归约到 X

答案

  1. 1. B · O(n log n)
  2. 2. A · 线性
  3. 3. B · 数组必须有序
  4. 4. A · 在最坏情况的操作序列上，每个操作的平均代价
  5. 5. C · O(n)
  6. 6. D · O(n²)
  7. 7. B · Θ(n log n)
  8. 8. D · 把一个已知的 NP 难问题在多项式时间内归约到 X

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