算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

归并排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
2.简单

递归函数的基本情况是什么？

  1. A无需再进行递归调用就能直接给出答案的情况
  2. B输入最大的情况，它在任何递归调用之前就被处理
  3. C使用内存最多的那次调用
  4. D函数的第一行
3.简单

在有序数组上进行二分查找（binary search）的时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
4.中等

在包含 1,000,000 个元素的有序数组上，二分查找在最坏情况下大约需要多少次比较？

  1. A约 1,000 次
  2. B约 100 次
  3. C约 500,000 次
  4. D约 20 次
5.中等

基于比较的排序在最坏情况下的下界是：

  1. AΩ(n log n)
  2. BΩ(n²)
  3. CΩ(n)
  4. DΩ(log n)
6.中等

递推式 T(n) = 2T(n/2) + O(1) 的解是什么？

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
7.困难

关于 log(n!)，哪个界是正确的？

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(log n)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n²)
8.困难

哪种技术能使快速排序在任意输入上的期望运行时间为 O(n log n)？

  1. A在运行快速排序前先对输入排序
  2. B总是选择第一个元素
  3. C只对左侧进行递归
  4. D均匀随机地选择基准

答案

  1. 1. C · O(n log n)
  2. 2. A · 无需再进行递归调用就能直接给出答案的情况
  3. 3. A · O(log n)
  4. 4. D · 约 20 次
  5. 5. A · Ω(n log n)
  6. 6. C · O(n)
  7. 7. C · Θ(n log n)
  8. 8. D · 均匀随机地选择基准

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