算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

一个算法的运行时间是 O(n)。这种增长称为什么？

  1. A线性
  2. B对数
  3. C平方
  4. D常数
2.简单

在包含 n 个元素的无序数组中进行线性查找（linear search）的时间复杂度（最坏情况）是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
3.简单

f(n) = Θ(g(n)) 是什么意思？

  1. A对每个 n，f 总是小于 g，因此 g 是它的上界，但绝不是下界
  2. Bf 与 g 以相同的速率增长，上下都被 g 的常数倍所界定
  3. Cf 的增长严格快于 g
  4. Df 的增长严格慢于 g
4.中等

在包含 1,000,000 个元素的有序数组上，二分查找在最坏情况下大约需要多少次比较？

  1. A约 20 次
  2. B约 100 次
  3. C约 1,000 次
  4. D约 500,000 次
5.中等

用自底向上的表格计算第 n 个斐波那契数，时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n)
6.中等

一个问题具有最优子结构是什么意思？

  1. A每个子问题的规模都相同
  2. B最优解可以由其子问题的最优解构造出来
  3. C该问题可以在常数时间内求解
  4. D该问题恰好有一个最优解，所有子问题共享这个解
7.困难

取一个极大匹配中每条边的两个端点，可以得到一个顶点覆盖。这个覆盖有多好？

  1. A至多是最小顶点覆盖大小的两倍
  2. B至多是最小值的 log n 倍
  3. C与最优解相比质量未知
  4. D总是一个最小顶点覆盖
8.困难

关于 little-o 记号，下列哪个说法是正确的？

  1. An = o(n)，因为每个函数都是自身的 little-o
  2. B2n = o(n)，因为 2n 增长得慢
  3. Cn² = o(n)
  4. Dn = o(n²)，但 n 不是 o(n)

答案

  1. 1. A · 线性
  2. 2. C · O(n)
  3. 3. B · f 与 g 以相同的速率增长，上下都被 g 的常数倍所界定
  4. 4. A · 约 20 次
  5. 5. D · O(n)
  6. 6. B · 最优解可以由其子问题的最优解构造出来
  7. 7. A · 至多是最小顶点覆盖大小的两倍
  8. 8. D · n = o(n²)，但 n 不是 o(n)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。