算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

通过下标访问数组中的元素需要：

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(1)
2.简单

O(2ⁿ) 的增长称为什么？

  1. A对数级
  2. B指数级
  3. C线性
  4. D多项式级
3.简单

归并排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
4.中等

在一个有序数组中，你从两端各放一个指针向内移动，寻找和为目标值的两个元素。时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
5.中等

对于在满时将容量翻倍的动态数组，追加元素的均摊（amortised）时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
6.中等

递推式 T(n) = T(n − 1) + O(1) 的解是什么？

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(2ⁿ)
7.困难

最短简单路径可以在多项式时间内求出。在一般图中求两个顶点之间的最长简单路径，已知情况如何？

  1. A可以把权重取反后用 Dijkstra 算法求解
  2. B总能在 O(V + E) 内求解
  3. C它是 NP 难的
  4. D它是不可判定的
8.困难

插入排序在有序输入上运行时间为 O(n)。这与比较排序的 Ω(n log n) 下界矛盾吗？

  1. A不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入
  2. B矛盾，因此这个下界是错的
  3. C不矛盾，因为插入排序不是比较排序
  4. D矛盾，但仅对长度小于 100 的数组

答案

  1. 1. D · O(1)
  2. 2. B · 指数级
  3. 3. D · O(n log n)
  4. 4. B · O(n)
  5. 5. C · O(1)
  6. 6. B · O(n)
  7. 7. C · 它是 NP 难的
  8. 8. A · 不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入

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