算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

在以邻接表存储的图上进行深度优先搜索，时间复杂度是多少？

  1. AO(E log V)
  2. BO(V²)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V × E)
2.简单

对范围在 0 到 k 之间的 n 个整数进行计数排序（counting sort），运行时间是多少？

  1. AO(n + k)
  2. BO(k log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
3.简单

归并排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
4.中等

在包含 1,000,000 个元素的有序数组上，二分查找在最坏情况下大约需要多少次比较？

  1. A约 500,000 次
  2. B约 1,000 次
  3. C约 20 次
  4. D约 100 次
5.中等

对 n 个 k 进制、d 位的整数进行 LSD 基数排序（radix sort），运行时间是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(dn log k)
  3. CO(d(n + k))
  4. DO(n²)
6.中等

递推式 T(n) = 2T(n/2) + O(n) 的解是：

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
7.困难

用一个只保留最后两个值的循环计算第 n 个斐波那契数，时间和空间代价各是多少？

  1. AO(n) 时间和 O(n) 空间
  2. BO(2ⁿ) 时间和 O(1) 空间
  3. CO(n) 时间和 O(1) 空间
  4. DO(log n) 时间和 O(n) 空间
8.困难

对于哪种背包问题变体，贪心规则"按单位重量价值的顺序取物品"总能给出最优解？

  1. A0/1 背包问题，物品必须整个拿取
  2. B两种变体都可以
  3. C分数背包问题，物品可以分割
  4. D两种变体都不可以

答案

  1. 1. C · O(V + E)
  2. 2. A · O(n + k)
  3. 3. B · O(n log n)
  4. 4. C · 约 20 次
  5. 5. C · O(d(n + k))
  6. 6. D · O(n log n)
  7. 7. C · O(n) 时间和 O(1) 空间
  8. 8. C · 分数背包问题，物品可以分割

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