算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

归并排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.简单

标准的基于数组的归并排序使用多少额外内存？

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
3.简单

O(2ⁿ) 的增长称为什么？

  1. A线性
  2. B指数级
  3. C对数级
  4. D多项式级
4.中等

用标准的三重循环计算两个 n × n 矩阵的乘积，时间复杂度是多少？

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n³)
  4. DO(n² log n)
5.中等

快速排序的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
6.中等

对于在满时将容量翻倍的动态数组，追加元素的均摊（amortised）时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
7.困难

对于哪种背包问题变体，贪心规则"按单位重量价值的顺序取物品"总能给出最优解？

  1. A两种变体都可以
  2. B两种变体都不可以
  3. C分数背包问题，物品可以分割
  4. D0/1 背包问题，物品必须整个拿取
8.困难

插入排序在有序输入上运行时间为 O(n)。这与比较排序的 Ω(n log n) 下界矛盾吗？

  1. A矛盾，因此这个下界是错的
  2. B不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入
  3. C矛盾，但仅对长度小于 100 的数组
  4. D不矛盾，因为插入排序不是比较排序

答案

  1. 1. B · O(n log n)
  2. 2. D · O(n)
  3. 3. B · 指数级
  4. 4. C · O(n³)
  5. 5. B · O(n²)
  6. 6. D · O(1)
  7. 7. C · 分数背包问题，物品可以分割
  8. 8. B · 不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入

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