算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

在 n 个数的无序数组中找出最大值的时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.简单

哪种记号表示增长的下界？

  1. AΘ（Big Theta）
  2. Bo（little o）
  3. CΩ（Big Omega）
  4. DO（Big O）
3.简单

3n² + 5n + 2 的 Big O 是什么？

  1. AO(5n)
  2. BO(3n²)
  3. CO(n²)
  4. DO(n³)
4.中等

在一个有序数组中，你从两端各放一个指针向内移动，寻找和为目标值的两个元素。时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
5.中等

递推式 T(n) = 2T(n/2) + O(1) 的解是什么？

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
6.中等

下面代码的时间复杂度是多少：for i = 1 to n: for j = 1 to i: 执行 O(1) 的工作？

  1. AO(n³)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
7.困难

取一个极大匹配中每条边的两个端点，可以得到一个顶点覆盖。这个覆盖有多好？

  1. A总是一个最小顶点覆盖
  2. B至多是最小值的 log n 倍
  3. C与最优解相比质量未知
  4. D至多是最小顶点覆盖大小的两倍
8.困难

对于哪种背包问题变体，贪心规则"按单位重量价值的顺序取物品"总能给出最优解？

  1. A0/1 背包问题，物品必须整个拿取
  2. B两种变体都可以
  3. C分数背包问题，物品可以分割
  4. D两种变体都不可以

答案

  1. 1. D · O(n)
  2. 2. C · Ω（Big Omega）
  3. 3. C · O(n²)
  4. 4. C · O(n)
  5. 5. A · O(n)
  6. 6. C · O(n²)
  7. 7. D · 至多是最小顶点覆盖大小的两倍
  8. 8. C · 分数背包问题，物品可以分割

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。