算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

一个 O(n²) 算法在 n = 1000 时需要 1 秒。n = 2000 时大约需要多长时间？

  1. A1 秒
  2. B8 秒
  3. C4 秒
  4. D2 秒
2.简单

一个算法的运行时间是 O(n)。这种增长称为什么？

  1. A对数
  2. B常数
  3. C平方
  4. D线性
3.简单

当 n 变大时，下列哪一项增长最慢？

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
4.中等

递推式 T(n) = T(n − 1) + O(n) 的解是什么？

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
5.中等

为什么在 Big O 中通常省略对数的底，例如写成 O(log n)？

  1. A底只在 n 很小时才有影响
  2. B计算机科学中所有对数的底都是 10，所以可以省略
  3. C对数总是被四舍五入为整数
  4. D不同底的对数之间只相差一个常数因子
6.中等

在边权非负的图中，哪种算法用于求单源最短路径？

  1. A任何情况下都必须使用 Bellman–Ford
  2. BDijkstra 算法
  3. CKruskal 算法
  4. D深度优先搜索（DFS）
7.困难

Karatsuba 乘法满足 T(n) = 3T(n/2) + O(n)。它的解是什么？

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n3)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(nlog₂ 3)，约为 n1.585
8.困难

Held–Karp 动态规划算法能精确求解旅行商问题。对 n 个城市，它的运行时间是多少？

  1. AO(n!)
  2. BO(n³)
  3. CO(2n²)
  4. DO(n² 2ⁿ)

答案

  1. 1. C · 4 秒
  2. 2. D · 线性
  3. 3. C · O(log n)
  4. 4. C · O(n²)
  5. 5. D · 不同底的对数之间只相差一个常数因子
  6. 6. B · Dijkstra 算法
  7. 7. D · Θ(nlog₂ 3)，约为 n1.585
  8. 8. D · O(n² 2ⁿ)

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