算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

一个 O(n) 算法在 n = 100 万时需要 3 秒。n = 200 万时大约需要多长时间？

  1. A12 秒
  2. B9 秒
  3. C6 秒
  4. D3 秒
2.简单

选择排序（selection sort）是如何工作的？

  1. A反复交换顺序错误的相邻元素
  2. B通过移动元素，把每个元素插入到不断增长的有序部分中
  3. C反复找出未排序部分的最小值，并把它交换到前面
  4. D把数组对半分开再合并
3.简单

二分查找对输入有什么要求？

  1. A数组长度必须是 2 的幂
  2. B数组只能包含正数
  3. C数组必须有序
  4. D数组元素不能超过 1000 个
4.中等

下面代码的时间复杂度是多少：for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)？

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
5.中等

说一个 O(n²) 算法也是 O(n³)，这正确吗？

  1. A正确，但仅当 n 小于 100 时
  2. B不正确，因为当 n 很大时 n³ 小于 n²
  3. C正确，因为 Big O 是上界，而 n² 的增长不比 n³ 快
  4. D不正确，因为 Big O 必须始终给出函数的确切增长率
6.中等

在一个有序数组中，你从两端各放一个指针向内移动，寻找和为目标值的两个元素。时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
7.困难

取一个极大匹配中每条边的两个端点，可以得到一个顶点覆盖。这个覆盖有多好？

  1. A至多是最小顶点覆盖大小的两倍
  2. B总是一个最小顶点覆盖
  3. C至多是最小值的 log n 倍
  4. D与最优解相比质量未知
8.困难

关于类 NP 的哪个定义是正确的？

  1. A不能在多项式时间内求解的问题
  2. B任何算法都无法求解的问题
  3. C非多项式的问题
  4. D给定证书时，其"是"答案能在多项式时间内验证的判定问题

答案

  1. 1. C · 6 秒
  2. 2. C · 反复找出未排序部分的最小值，并把它交换到前面
  3. 3. C · 数组必须有序
  4. 4. C · O(n log n)
  5. 5. C · 正确，因为 Big O 是上界，而 n² 的增长不比 n³ 快
  6. 6. C · O(n)
  7. 7. A · 至多是最小顶点覆盖大小的两倍
  8. 8. D · 给定证书时，其"是"答案能在多项式时间内验证的判定问题

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