算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

在以邻接表存储的图上进行深度优先搜索，时间复杂度是多少？

  1. AO(V × E)
  2. BO(V²)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V + E)
2.简单

一个 O(n²) 算法在 n = 1000 时需要 1 秒。n = 2000 时大约需要多长时间？

  1. A1 秒
  2. B4 秒
  3. C2 秒
  4. D8 秒
3.简单

平均情况运行时间描述的是什么？

  1. A最好情况与最坏情况运行时间之间的中间值
  2. B在最常见的计算机上所需的时间
  3. C平均长度的输入所需的时间
  4. D在给定的规模为 n 的输入分布上的期望时间
4.中等

贪心算法（greedy algorithm）：

  1. A只使用递归
  2. B总能给出最优解
  3. C在每一步都做出局部最优的选择
  4. D尝试所有可能的解
5.中等

在包含 1,000,000 个元素的有序数组上，二分查找在最坏情况下大约需要多少次比较？

  1. A约 20 次
  2. B约 500,000 次
  3. C约 100 次
  4. D约 1,000 次
6.中等

对于在满时将容量翻倍的动态数组，追加元素的均摊（amortised）时间复杂度是多少？

  1. AO(1)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
7.困难

取一个极大匹配中每条边的两个端点，可以得到一个顶点覆盖。这个覆盖有多好？

  1. A与最优解相比质量未知
  2. B总是一个最小顶点覆盖
  3. C至多是最小值的 log n 倍
  4. D至多是最小顶点覆盖大小的两倍
8.困难

对于哪种背包问题变体，贪心规则"按单位重量价值的顺序取物品"总能给出最优解？

  1. A0/1 背包问题，物品必须整个拿取
  2. B两种变体都可以
  3. C两种变体都不可以
  4. D分数背包问题，物品可以分割

答案

  1. 1. D · O(V + E)
  2. 2. B · 4 秒
  3. 3. D · 在给定的规模为 n 的输入分布上的期望时间
  4. 4. C · 在每一步都做出局部最优的选择
  5. 5. A · 约 20 次
  6. 6. A · O(1)
  7. 7. D · 至多是最小顶点覆盖大小的两倍
  8. 8. D · 分数背包问题，物品可以分割

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。