算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

插入排序（insertion sort）的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.简单

对范围在 0 到 k 之间的 n 个整数进行计数排序（counting sort），运行时间是多少？

  1. AO(n + k)
  2. BO(n²)
  3. CO(k log n)
  4. DO(n log n)
3.简单

一个算法的运行时间是 O(n)。这种增长称为什么？

  1. A对数
  2. B线性
  3. C常数
  4. D平方
4.中等

递推式 T(n) = 2T(n/2) + O(n) 的解是：

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
5.中等

对于在满时将容量翻倍的动态数组，追加元素的均摊（amortised）时间复杂度是多少？

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
6.中等

对长度为 m 和 n 的两个字符串求最长公共子序列，标准动态规划算法的时间复杂度是多少？

  1. AO(2m+n)
  2. BO(mn log n)
  3. CO(m + n)
  4. DO(mn)
7.困难

旅行商问题如何分类？

  1. A判定版本属于 P，但优化版本是 NP 完全的
  2. B判定版本是 NP 完全的，优化版本是 NP 难的
  3. C它属于 P，因为 Dijkstra 算法通过把每个城市访问一次来求解它
  4. D它是不可判定的
8.困难

下列哪个可满足性问题已知可以在多项式时间内求解？

  1. A2-SAT，每个子句至多有两个文字
  2. B3-SAT，每个子句恰好有三个文字
  3. C合取范式公式上的一般 SAT
  4. D电路可满足性问题

答案

  1. 1. D · O(n²)
  2. 2. A · O(n + k)
  3. 3. B · 线性
  4. 4. C · O(n log n)
  5. 5. C · O(1)
  6. 6. D · O(mn)
  7. 7. B · 判定版本是 NP 完全的，优化版本是 NP 难的
  8. 8. A · 2-SAT，每个子句至多有两个文字

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