算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

一个包含两层嵌套循环、每层都执行 n 次的算法，通常具有哪种复杂度？

  1. AO(n)
  2. BO(2n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.简单

哪种排序算法选择一个基准，并把数组划分为较小元素和较大元素两部分？

  1. A归并排序
  2. B插入排序
  3. C快速排序
  4. D冒泡排序
3.简单

插入排序（insertion sort）的最坏情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
4.中等

用自底向上的表格计算第 n 个斐波那契数，时间复杂度是多少？

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
5.中等

说一个 O(n²) 算法也是 O(n³)，这正确吗？

  1. A正确，因为 Big O 是上界，而 n² 的增长不比 n³ 快
  2. B不正确，因为 Big O 必须始终给出函数的确切增长率
  3. C不正确，因为当 n 很大时 n³ 小于 n²
  4. D正确，但仅当 n 小于 100 时
6.中等

为什么动态规划不能真正加速归并排序？

  1. A动态规划只适用于图问题，不适用于数组
  2. B归并排序已经是 O(n)
  3. C它的子问题不重叠，因此没有可以复用的结果
  4. D归并排序没有递归结构
7.困难

关于 little-o 记号，下列哪个说法是正确的？

  1. An = o(n)，因为每个函数都是自身的 little-o
  2. Bn = o(n²)，但 n 不是 o(n)
  3. C2n = o(n)，因为 2n 增长得慢
  4. Dn² = o(n)
8.困难

Bellman–Ford 算法如何检测从源点可达的负权环？

  1. A它运行两次 Dijkstra 算法，并比较两次的距离结果
  2. B用深度优先搜索统计环的数量
  3. C在 V − 1 轮之后，检查是否还有边可以被松弛
  4. D检查是否有边的权重为负

答案

  1. 1. D · O(n²)
  2. 2. C · 快速排序
  3. 3. D · O(n²)
  4. 4. B · O(n)
  5. 5. A · 正确，因为 Big O 是上界，而 n² 的增长不比 n³ 快
  6. 6. C · 它的子问题不重叠，因此没有可以复用的结果
  7. 7. B · n = o(n²)，但 n 不是 o(n)
  8. 8. C · 在 V − 1 轮之后，检查是否还有边可以被松弛

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