数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr663=?·91+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(663, 91)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 663b = 91
lcm(663, 91) =
2.简单
012345mod 6

求 (−93) mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = −93n = 6
(−93) mod 6 =
3.中等

解 70x ≡ 76 (mod 81)。给出满足 0 < x < 81 的解 x。

70x ≡ 76 (mod 81)
x =
4.中等

求 63 模 71 的逆元：满足 0 < x < 71 且 63·x ≡ 1 (mod 71) 的数 x。

a = 63n = 71
63−1 mod 71 =
5.困难

71 是素数。用费马小定理求 2279409 mod 71。

p = 71k = 79409
2279409 mod 71 =
6.困难
mc = me​ mod n46m = cd​ mod n?(n, e) = (209, 11)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 19，e = 11。解密密文 c = 46：求消息 m。

p = 11q = 19e = 11c = 46
m =

答案

  1. 1. lcm(663, 91) = 4641
  2. 2. (−93) mod 6 = 3
  3. 3. x = 52
  4. 4. 63−1 mod 71 = 62
  5. 5. 2279409 mod 71 = 53
  6. 6. m = 145

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