数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 918² mod 8：先取模化简。

n = 8
918² mod 8 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (87·43) mod 12：先取模化简。

n = 12
(87·43) mod 12 =
3.中等

求满足 x ≡ 2 (mod 12) 和 x ≡ 11 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 2 (mod 12)x ≡ 11 (mod 13)
x =
4.中等

求欧拉函数 φ(27)，即 1 到 27 中与 27 互素的整数个数。

n = 27 = 33
φ(27) =
5.困难
mc = me​ mod n83m = cd​ mod n?(n, e) = (145, 19)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 29，e = 19。解密密文 c = 83：求消息 m。

p = 5q = 29e = 19c = 83
m =
6.困难

解 45x ≡ 30 (mod 60)。给出最小的正解 x。

45x ≡ 30 (mod 60)
x =

答案

  1. 1. 918² mod 8 = 4
  2. 2. (87·43) mod 12 = 9
  3. 3. x = 50
  4. 4. φ(27) = 18
  5. 5. m = 52
  6. 6. x = 2

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