1.简单
求 394 mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。
a = 394n = 6
394 mod 6 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(516, 324)。
a = 516b = 324
gcd(516, 324) =
3.中等
求 32 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 32·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。
a = 32n = 83
32−1 mod 83 =
4.中等
解 11x ≡ 10 (mod 13)。给出满足 0 < x < 13 的解 x。
11x ≡ 10 (mod 13)
x =
5.困难
在 {0, 1, …, 67} 中，42x ≡ 62 (mod 68) 有多少个解 N？
42x ≡ 62 (mod 68)
N =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (205, 17) 加密消息 m = 153。求密文 c。
n = 205e = 17m = 153
c =
答案
- 1. 394 mod 6 = 4
- 2. gcd(516, 324) = 12
- 3. 32−1 mod 83 = 13
- 4. x = 8
- 5. N = 2
- 6. c = 13
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。