数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456mod 7

求 (−135) mod 7，即满足 0 ≤ r < 7 的余数 r。

a = −135n = 7
(−135) mod 7 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (171·879) mod 7：先取模化简。

n = 7
(171·879) mod 7 =
3.中等

求满足 x ≡ 2 (mod 5) 和 x ≡ 5 (mod 6) 的最小正整数 x。

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 5 (mod 6)
x =
4.中等

解 27x ≡ 19 (mod 41)。给出满足 0 < x < 41 的解 x。

27x ≡ 19 (mod 41)
x =
5.困难
34c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (473, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (473, 17) 加密消息 m = 34。求密文 c。

n = 473e = 17m = 34
c =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (55, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 11，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 5q = 11e = 23
d =

答案

  1. 1. (−135) mod 7 = 5
  2. 2. (171·879) mod 7 = 5
  3. 3. x = 17
  4. 4. x = 25
  5. 5. c = 12
  6. 6. d = 7

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