1.简单
用欧几里得算法求 gcd(935, 816)。
a = 935b = 816
gcd(935, 816) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(645, 375)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 645b = 375
lcm(645, 375) =
3.中等
求满足 x ≡ 5 (mod 7) 和 x ≡ 9 (mod 12) 的最小正整数 x。
x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 9 (mod 12)
x =
4.中等
求 28 模 59 的逆元：满足 0 < x < 59 且 28·x ≡ 1 (mod 59) 的数 x。
a = 28n = 59
28−1 mod 59 =
5.困难
用反复平方法求 9126 mod 85。
a = 9k = 126n = 85
9126 mod 85 =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 37 和 q = 43，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 37q = 43e = 11
d =
答案
- 1. gcd(935, 816) = 17
- 2. lcm(645, 375) = 16125
- 3. x = 33
- 4. 28−1 mod 59 = 19
- 5. 9126 mod 85 = 21
- 6. d = 275
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。