数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr297=?·110+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(297, 110)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 297b = 110
lcm(297, 110) =
2.简单
aqbr210=?·48+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(210, 48)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 210b = 48
lcm(210, 48) =
3.中等

求满足 x ≡ 7 (mod 9) 和 x ≡ 5 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.中等

求 32 模 41 的逆元：满足 0 < x < 41 且 32·x ≡ 1 (mod 41) 的数 x。

a = 32n = 41
32−1 mod 41 =
5.困难
mc = me​ mod n83m = cd​ mod n?(n, e) = (731, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 17，q = 43，e = 17。解密密文 c = 83：求消息 m。

p = 17q = 43e = 17c = 83
m =
6.困难

解 38x ≡ 62 (mod 64)。给出最小的正解 x。

38x ≡ 62 (mod 64)
x =

答案

  1. 1. lcm(297, 110) = 2970
  2. 2. lcm(210, 48) = 1680
  3. 3. x = 16
  4. 4. 32−1 mod 41 = 9
  5. 5. m = 15
  6. 6. x = 5

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