数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr522=?·432+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(522, 432)。

a = 522b = 432
gcd(522, 432) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (846·63 + 84) mod 10：先取模化简。

n = 10
(846·63 + 84) mod 10 =
3.中等

求 22 模 47 的逆元：满足 0 < x < 47 且 22·x ≡ 1 (mod 47) 的数 x。

a = 22n = 47
22−1 mod 47 =
4.中等

求欧拉函数 φ(247)，即 1 到 247 中与 247 互素的整数个数。

n = 247 = 13·19
φ(247) =
5.困难

用反复平方法求 3124 mod 34。

a = 31k = 24n = 34
3124 mod 34 =
6.困难
mc = me​ mod n121m = cd​ mod n?(n, e) = (329, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 7，q = 47，e = 17。解密密文 c = 121：求消息 m。

p = 7q = 47e = 17c = 121
m =

答案

  1. 1. gcd(522, 432) = 18
  2. 2. (846·63 + 84) mod 10 = 2
  3. 3. 22−1 mod 47 = 15
  4. 4. φ(247) = 216
  5. 5. 3124 mod 34 = 33
  6. 6. m = 4

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