数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr200=?·144+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(200, 144)。

a = 200b = 144
gcd(200, 144) =
2.简单
aqbr546=?·196+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(546, 196)。

a = 546b = 196
gcd(546, 196) =
3.中等

求 13 模 18 的逆元：满足 0 < x < 18 且 13·x ≡ 1 (mod 18) 的数 x。

a = 13n = 18
13−1 mod 18 =
4.中等

求 4 模 27 的逆元：满足 0 < x < 27 且 4·x ≡ 1 (mod 27) 的数 x。

a = 4n = 27
4−1 mod 27 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (481, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 37，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 13q = 37e = 19
d =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (259, 17)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 37，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 7q = 37e = 17
d =

答案

  1. 1. gcd(200, 144) = 8
  2. 2. gcd(546, 196) = 14
  3. 3. 13−1 mod 18 = 7
  4. 4. 4−1 mod 27 = 7
  5. 5. d = 91
  6. 6. d = 89

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。