数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456789mod 10

求 (−26) mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = −26n = 10
(−26) mod 10 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (689·264) mod 9：先取模化简。

n = 9
(689·264) mod 9 =
3.中等

求欧拉函数 φ(20)，即 1 到 20 中与 20 互素的整数个数。

n = 20 = 22·5
φ(20) =
4.中等

求 12 模 29 的逆元：满足 0 < x < 29 且 12·x ≡ 1 (mod 29) 的数 x。

a = 12n = 29
12−1 mod 29 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 43，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 5q = 43e = 19
d =
6.困难

29 是素数。用费马小定理求 468144 mod 29。

p = 29k = 68144
468144 mod 29 =

答案

  1. 1. (−26) mod 10 = 4
  2. 2. (689·264) mod 9 = 6
  3. 3. φ(20) = 8
  4. 4. 12−1 mod 29 = 17
  5. 5. d = 115
  6. 6. 468144 mod 29 = 7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。