1.简单
求最小公倍数 lcm(129, 114)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 129b = 114
lcm(129, 114) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(413, 364)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 413b = 364
lcm(413, 364) =
3.中等
求 27 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 27·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。
a = 27n = 43
27−1 mod 43 =
4.中等
求满足 x ≡ 3 (mod 7) 和 x ≡ 11 (mod 12) 的最小正整数 x。
x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 11 (mod 12)
x =
5.困难
解 24x ≡ 58 (mod 62)。给出最小的正解 x。
24x ≡ 58 (mod 62)
x =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 31，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 13q = 31e = 17
d =
答案
- 1. lcm(129, 114) = 4902
- 2. lcm(413, 364) = 21476
- 3. 27−1 mod 43 = 8
- 4. x = 59
- 5. x = 5
- 6. d = 233
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。