数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr462=?·121+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(462, 121)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 462b = 121
lcm(462, 121) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (352·558 + 457) mod 9：先取模化简。

n = 9
(352·558 + 457) mod 9 =
3.中等

解 56x ≡ 29 (mod 85)。给出满足 0 < x < 85 的解 x。

56x ≡ 29 (mod 85)
x =
4.中等

求 57 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 57·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 57n = 83
57−1 mod 83 =
5.困难

在 {0, 1, …, 74} 中，9x ≡ 39 (mod 75) 有多少个解 N？

9x ≡ 39 (mod 75)
N =
6.困难
549c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (799, 17) 加密消息 m = 549。求密文 c。

n = 799e = 17m = 549
c =

答案

  1. 1. lcm(462, 121) = 5082
  2. 2. (352·558 + 457) mod 9 = 7
  3. 3. x = 84
  4. 4. 57−1 mod 83 = 67
  5. 5. N = 3
  6. 6. c = 770

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