数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
aqbr53=?·50+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(53, 50)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 53b = 50
lcm(53, 50) =
2.简单
aqbr615=?·180+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(615, 180)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 615b = 180
lcm(615, 180) =
3.中等

求 7 模 51 的逆元：满足 0 < x < 51 且 7·x ≡ 1 (mod 51) 的数 x。

a = 7n = 51
7−1 mod 51 =
4.中等

解 7x ≡ 8 (mod 13)。给出满足 0 < x < 13 的解 x。

7x ≡ 8 (mod 13)
x =
5.困难
945c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1363, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1363, 13) 加密消息 m = 945。求密文 c。

n = 1363e = 13m = 945
c =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (155, 17)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 31，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 5q = 31e = 17
d =

答案

  1. 1. lcm(53, 50) = 2650
  2. 2. lcm(615, 180) = 7380
  3. 3. 7−1 mod 51 = 22
  4. 4. x = 3
  5. 5. c = 278
  6. 6. d = 113

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