数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr1020=?·391+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(1020, 391)。

a = 1020b = 391
gcd(1020, 391) =
2.简单
aqbr473=?·451+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(473, 451)。

a = 473b = 451
gcd(473, 451) =
3.中等

求 25 模 61 的逆元：满足 0 < x < 61 且 25·x ≡ 1 (mod 61) 的数 x。

a = 25n = 61
25−1 mod 61 =
4.中等

求 7 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 7·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。

a = 7n = 31
7−1 mod 31 =
5.困难
mc = me​ mod n398m = cd​ mod n?(n, e) = (451, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 41，e = 7。解密密文 c = 398：求消息 m。

p = 11q = 41e = 7c = 398
m =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (143, 13)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 13，公钥指数 e = 13。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 11q = 13e = 13
d =

答案

  1. 1. gcd(1020, 391) = 17
  2. 2. gcd(473, 451) = 11
  3. 3. 25−1 mod 61 = 22
  4. 4. 7−1 mod 31 = 9
  5. 5. m = 129
  6. 6. d = 37

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