数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
aqbr196=?·154+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(196, 154)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 196b = 154
lcm(196, 154) =
2.简单
aqbr141=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(141, 108)。

a = 141b = 108
gcd(141, 108) =
3.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 8) 和 x ≡ 7 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 7 (mod 11)
x =
4.中等

求 32 模 61 的逆元：满足 0 < x < 61 且 32·x ≡ 1 (mod 61) 的数 x。

a = 32n = 61
32−1 mod 61 =
5.困难
346c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 11)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1271, 11) 加密消息 m = 346。求密文 c。

n = 1271e = 11m = 346
c =
6.困难

解 6x ≡ 27 (mod 33)。给出最小的正解 x。

6x ≡ 27 (mod 33)
x =

答案

  1. 1. lcm(196, 154) = 2156
  2. 2. gcd(141, 108) = 3
  3. 3. x = 51
  4. 4. 32−1 mod 61 = 21
  5. 5. c = 428
  6. 6. x = 10

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