数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr49=?·27+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(49, 27)。

a = 49b = 27
gcd(49, 27) =
2.简单
0123456789mod 10

求 (−33) mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = −33n = 10
(−33) mod 10 =
3.中等

求 21 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 21·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。

a = 21n = 31
21−1 mod 31 =
4.中等

求 36 模 53 的逆元：满足 0 < x < 53 且 36·x ≡ 1 (mod 53) 的数 x。

a = 36n = 53
36−1 mod 53 =
5.困难

解 48x ≡ 51 (mod 63)。给出最小的正解 x。

48x ≡ 51 (mod 63)
x =
6.困难
351c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 19)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1591, 19) 加密消息 m = 351。求密文 c。

n = 1591e = 19m = 351
c =

答案

  1. 1. gcd(49, 27) = 1
  2. 2. (−33) mod 10 = 7
  3. 3. 21−1 mod 31 = 3
  4. 4. 36−1 mod 53 = 28
  5. 5. x = 5
  6. 6. c = 93

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