数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr49=?·17+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(49, 17)。

a = 49b = 17
gcd(49, 17) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (107·814) mod 5：先取模化简。

n = 5
(107·814) mod 5 =
3.中等

求 6 模 23 的逆元：满足 0 < x < 23 且 6·x ≡ 1 (mod 23) 的数 x。

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 4) 和 x ≡ 1 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 1 (mod 13)
x =
5.困难

用反复平方法求 1922 mod 63。

a = 19k = 22n = 63
1922 mod 63 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (559, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 43，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 13q = 43e = 23
d =

答案

  1. 1. gcd(49, 17) = 1
  2. 2. (107·814) mod 5 = 3
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 27
  5. 5. 1922 mod 63 = 37
  6. 6. d = 263

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