1.简单
求最小公倍数 lcm(528, 468)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 528b = 468
lcm(528, 468) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
不要把大数乘开来求 50² mod 13：先取模化简。
n = 13
50² mod 13 =
3.中等
解 47x ≡ 77 (mod 92)。给出满足 0 < x < 92 的解 x。
47x ≡ 77 (mod 92)
x =
4.中等
求 39 模 73 的逆元：满足 0 < x < 73 且 39·x ≡ 1 (mod 73) 的数 x。
a = 39n = 73
39−1 mod 73 =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 37，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 5q = 37e = 19
d =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (703, 23) 加密消息 m = 654。求密文 c。
n = 703e = 23m = 654
c =
答案
- 1. lcm(528, 468) = 20592
- 2. 50² mod 13 = 4
- 3. x = 31
- 4. 39−1 mod 73 = 15
- 5. d = 91
- 6. c = 696
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。