数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345mod 6

求 835 mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = 835n = 6
835 mod 6 =
2.简单
aqbr300=?·258+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(300, 258)。

a = 300b = 258
gcd(300, 258) =
3.中等

解 20x ≡ 61 (mod 71)。给出满足 0 < x < 71 的解 x。

20x ≡ 61 (mod 71)
x =
4.中等

求 30 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 30·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 30n = 83
30−1 mod 83 =
5.困难
mc = me​ mod n92m = cd​ mod n?(n, e) = (205, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 41，e = 7。解密密文 c = 92：求消息 m。

p = 5q = 41e = 7c = 92
m =
6.困难

用反复平方法求 77141 mod 89。

a = 77k = 141n = 89
77141 mod 89 =

答案

  1. 1. 835 mod 6 = 1
  2. 2. gcd(300, 258) = 6
  3. 3. x = 35
  4. 4. 30−1 mod 83 = 36
  5. 5. m = 98
  6. 6. 77141 mod 89 = 12

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