数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr846=?·648+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(846, 648)。

a = 846b = 648
gcd(846, 648) =
2.简单
012345678mod 9

求 (−58) mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = −58n = 9
(−58) mod 9 =
3.中等

求欧拉函数 φ(1331)，即 1 到 1331 中与 1331 互素的整数个数。

n = 1331 = 113
φ(1331) =
4.中等

解 30x ≡ 52 (mod 79)。给出满足 0 < x < 79 的解 x。

30x ≡ 52 (mod 79)
x =
5.困难

用反复平方法求 31120 mod 79。

a = 31k = 120n = 79
31120 mod 79 =
6.困难
160c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (301, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (301, 13) 加密消息 m = 160。求密文 c。

n = 301e = 13m = 160
c =

答案

  1. 1. gcd(846, 648) = 18
  2. 2. (−58) mod 9 = 5
  3. 3. φ(1331) = 1210
  4. 4. x = 7
  5. 5. 31120 mod 79 = 8
  6. 6. c = 83

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