هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 0,2 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 0,2 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 0,2 mol/L
t½ = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)45 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,002 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 90 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 55 °C لمدة 45 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 90 kJ/molT2 = 55 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 80 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 400 L, k = 0,12 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,12 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 400 L. تدخل التغذية بمعدل 80 L/min مع CA0 = 0,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 40 L/minX = ?V = 150 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,2 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 150 L يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

يوضع 0,25 mol/L من H₂ و 0,25 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 25. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1400 kg/h · 50% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHالمنتج45% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 45% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4500 kg/h · 9% السكرالمنتج PP = ? · 30%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
P = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,2·0,2) = 25 min

الإجابة

t½ = 25 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

2.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 91,69 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 298,1 K, T2 = 328,1 K
k2 = 0,002·e−(90000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1) = 0,05528 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,05528·45 = 1 − 0,0831 = 91,69 %

الإجابة

X = 91,69 %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,2744 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 400/80 = 5 min

تركيز المخرج

CA = 0,5·e−0,12·5 = 0,2744 mol/L

الإجابة

CA = 0,2744 mol/L

التحوّل: X = 45,12%.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 52,76 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,2·3,75 = 0,75

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,75 = 52,76%

الإجابة

X = 52,76%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,3571 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,3571 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,3571 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,2317 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,1 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,1))/2 = 0,2317 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,2317 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,2317 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 80 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 45)/(45 − 20) = 80 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 80 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1350 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4500·9/30 = 1350 kg/h

الإجابة

P = 1350 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering