هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 0,2 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 0,5 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)20 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,002 min⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 75 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 45 °C لمدة 20 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 75 kJ/molT2 = 45 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 1000 L, k = 0,05 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,05 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 1000 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع CA0 = 2 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 1000 LQ = 100 L/mink = 0,05 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 100 LQ = 10 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 100 L يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 25. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1950 kg/h · 50% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% الملحالمنتج45% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 45% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2600 kg/h · 20% الملحالمنتج PP = ? · 55%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 20 %xP = 55 %
P = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,2·0,5) = 10 min

الإجابة

t½ = 10 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

2.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 15,01 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 303,1 K, T2 = 318,1 K
k2 = 0,002·e−(75000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1) = 0,008135 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,008135·20 = 1 − 0,8499 = 15,01 %

الإجابة

X = 15,01 %
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 1,213 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min

تركيز المخرج

CA = 2·e−0,05·10 = 1,213 mol/L

الإجابة

CA = 1,213 mol/L

التحوّل: X = 39,35%.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 60 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0,15·10 = 1,5

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

الإجابة

X = 60%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 1,429 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 1,429 mol/L

الإجابة

[HI] = 1,429 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,6417 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,6417 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 118,8 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(50 − 45)/(45 − 5) = 118,8 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 118,8 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 945,5 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2600·20/55 = 945,5 kg/h

الإجابة

P = 945,5 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering