هندسة التفاعلات الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

2مسائل تدريبية

1.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)30 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,2 L/(mol·min) ويبدأ من 1,5 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 30 min.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 30 min
CA = mol/L
2.حركية التفاعلاتصعبة
Tk35 °C0,00255 °C0,00518

ثابت سرعة تفاعل 0,002 min⁻¹ عند 35 °C و 0,00518 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,00518 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 5 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,2 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,2 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 50 L. تدخل التغذية بمعدل 5 L/min مع CA0 = 2,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 50 LQ = 5 L/mink = 0,2 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 250 LV = 250 LQ = 25 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,12 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 250 L. معدل التغذية 25 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 250 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

يوضع 0,25 mol/L من H₂ و 0,25 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 36. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1600 kg/h · 40% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1600 kg/h · 10% الملحالمنتج P30% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
W = kg/h

3المحاليل

1.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,15 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,2·30 = 6,667 L/mol
CA = 1/6,667 = 0,15 mol/L

الإجابة

CA = 0,15 mol/L
2.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 40 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 328,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,9517/(-1,978e-4) = 40003 J/mol
Ea = 40 kJ/mol

الإجابة

Ea = 40 kJ/mol
3.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,3383 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 50/5 = 10 min

تركيز المخرج

CA = 2,5·e−0,2·10 = 0,3383 mol/L

الإجابة

CA = 0,3383 mol/L

التحوّل: X = 86,47%.

4.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 79,34 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,12·10 = 1,2

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,2) = 0,4545
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,2066
X = 1 − 0,2066 = 79,34%

الإجابة

X = 79,34%
5.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,0625 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(0,25 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,25 − x = 0,0625 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,0625 mol/L
6.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,4568 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,3 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,3))/2 = 0,4568 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,4568 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,4568 mol/L
7.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 900 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(40 − 25)/(25 − 15) = 900 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 900 kg/h
8.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1067 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1600·10/30 = 533,3 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1600 − 533,3 = 1067 kg/h

الإجابة

W = 1067 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering