أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
أوجد التيار IR1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R1.
أوجد التيار IR2 عبر R2.
استخدم تحليل العقد لإيجاد القدرة PIs التي يعطيها مصدر التيار Is.
استخدم تحليل العقد لإيجاد التيار IR1 المارّ في R1 باتجاه السهم.
استخدم تحليل الحلقات لإيجاد التيار IR3 المارّ في R3 باتجاه السهم.
استخدم تحليل الحلقات لإيجاد تيار الحلقة I3 (باتجاه عقارب الساعة).
استخدم مبدأ التراكب لإيجاد الجهد VR4 على طرفي R4 بالقطبية الموضّحة.
استخدم مبدأ التراكب لإيجاد القدرة PR3 التي يمتصها R3.
أوجد جهد ثيفنن Vth المرئي من الطرفين a–b.
أوجد تيار نورتن IN: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.
مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج Vout.
مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. نسب المقاومات غير متطابقة. أوجد جهد الخرج Vout.
يشحن المصدر Vₛ المكثّف عبر R₁، و R₂ موصول على التوازي مع C. المكثّف غير مشحون عندما يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد جهد المكثّف vC عند t = 50 ms.
المفتاح الموصول على طرفي R2 مفتوح منذ وقت طويل، لذا تيار الملف مستقر. عند t = 0 يُغلق المفتاح ويقصر R2. أوجد تيار الملف i عند t = 10 ms.
الإجابة: IR1 = 1,333 A
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
الإجابة: IR2 = 1,109 A
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.
الإجابة: PIs = 136 W
تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.
التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.
التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.
يدفع المصدر Iₛ إلى الأعلى نحو العقدة B، من الأرضي (0 V) إلى VB. المصدر الذي يخرج تياره من طرفه + يعطي القدرة P = V·I.
الإجابة: IR1 = 1,388 A
تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.
الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V1 = 18 V, V2 = 6 V). المجاهيل: VA, VB.
التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.
التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.
الإجابة: IR3 = 1,029 A
تحليل الحلقات: أعطِ كل نافذة في دائرة مستوية تيار حلقة خاصًا بها، واكتب قانون كيرشوف للجهد حول كل حلقة (مجموع الهبوطات = مجموع الارتفاعات)، ثم حلّ. تيارات الفروع هي تيار الحلقة، أو الفرق بين تياري حلقتين في فرع مشترك.
ارسم في كل نافذة تيارًا باتجاه عقارب الساعة: I1, I2. المقاومة المشتركة بين حلقتين تحمل الفرق بين تياريهما.
عند الدوران باتجاه عقارب الساعة، تساوي هبوطات الجهد على المقاومات ارتفاعات جهد المصادر (من − إلى + باتجاه الدوران).
عند الدوران باتجاه عقارب الساعة، تساوي هبوطات الجهد على المقاومات ارتفاعات جهد المصادر (من − إلى + باتجاه الدوران).
تيار الحلقة السالب يسري عكس عقارب الساعة.
الإجابة: I3 = −0,4658 A
تحليل الحلقات: أعطِ كل نافذة في دائرة مستوية تيار حلقة خاصًا بها، واكتب قانون كيرشوف للجهد حول كل حلقة (مجموع الهبوطات = مجموع الارتفاعات)، ثم حلّ. تيارات الفروع هي تيار الحلقة، أو الفرق بين تياري حلقتين في فرع مشترك.
ارسم في كل نافذة تيارًا باتجاه عقارب الساعة: I1, I2, I3. المقاومة المشتركة بين حلقتين تحمل الفرق بين تياريهما.
عند الدوران باتجاه عقارب الساعة، تساوي هبوطات الجهد على المقاومات ارتفاعات جهد المصادر (من − إلى + باتجاه الدوران).
عند الدوران باتجاه عقارب الساعة، تساوي هبوطات الجهد على المقاومات ارتفاعات جهد المصادر (من − إلى + باتجاه الدوران).
عند الدوران باتجاه عقارب الساعة، تساوي هبوطات الجهد على المقاومات ارتفاعات جهد المصادر (من − إلى + باتجاه الدوران).
تيار الحلقة السالب يسري عكس عقارب الساعة.
الإجابة: VR4 = 16,34 V
التراكب: في الدائرة الخطية، أي جهد أو تيار هو مجموع الاستجابات لكل مصدر مستقل يعمل وحده. لإطفاء مصدر، استبدل مصدر الجهد المثالي بـقصر ومصدر التيار المثالي بـدائرة مفتوحة. تبقى المقاومات في مكانها.
يصبح Iₛ دائرة مفتوحة، فيشكّل R₃ و R₄ فرعًا واحدًا على التوالي من A إلى الأرضي، على التوازي مع R₂.
يصبح V₁ قصرًا، فيكون R₁ على التوازي مع R₂. ينقسم Iₛ عند B بين R₄ والمسار عبر R₃.
النتيجة السالبة تعني أن القطبية معاكسة للمعلَّمة في الواقع.
الإجابة: PR3 = 93,6 W
التراكب: في الدائرة الخطية، أي جهد أو تيار هو مجموع الاستجابات لكل مصدر مستقل يعمل وحده. لإطفاء مصدر، استبدل مصدر الجهد المثالي بـقصر ومصدر التيار المثالي بـدائرة مفتوحة. تبقى المقاومات في مكانها.
يصبح V₂ قصرًا و Iₛ دائرة مفتوحة. من جهة A يكون R₃ على التوازي مع الزوج المتوالي R₂+R₄.
يصبح مصدرا الجهد كلاهما قصرًا. ينقسم Iₛ عند B بين R₄ (الآن إلى الأرضي) و R₂ على التوالي مع R₁ ∥ R₃.
يصبح V₁ قصرًا و Iₛ دائرة مفتوحة. يتدلّى R₁ ∥ R₃ من A، على التوالي مع R₂ عودةً إلى B.
تعتمد القدرة على مربّع التيار، لذا لا تخضع لمبدأ التراكب: اجمع التيارات أولًا، ثم ربّع.
جمع قدرات الحالات المنفصلة يعطي 50,39 W، وهذا خطأ.
الإجابة: Vth = 2,857 V
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.
الإجابة: IN = 4,339 A
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.
مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.
الإجابة: Vout = −0,404 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
V₋ = V₊، والتيار المارّ في R₁ يمرّ أيضًا في Rf.
الإجابة: Vout = −4,104 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
مع V₂ = 0 يرى V₁ مكبّرًا عاكسًا. ومع V₁ = 0 يُكبَّر V₊ بالكسب غير العاكس 1 + R₂/R₁.
الإجابة: vC = 5,283 V
الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.
اقصر المصدر لإيجاد Rth؛ وافتح المكثّف لإيجاد الجهد الذي سيستقر عنده.
الإجابة: i = 0,5173 A
الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.
قبل t = 0 تكون المقاومتان كلتاهما في الحلقة؛ وبعدها يتجاوز المفتاح المغلق R₂.
ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1