تحليل الدوائر الكهربائية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

تحليل الحلقات

قانون كيرشوف للجهد: ΣV = 0 حول كل حلقة
مقاومة مشتركة: التيار = I₁ − I₂
مصدر تيار في حلقة: يحدّد تيار تلك الحلقة

الطريقة

ارسم تيارًا باتجاه عقارب الساعة في كل حلقة (نافذة) من الدائرة.
طبّق قانون كيرشوف للجهد حول كل حلقة: مجموع هبوطات الجهد يساوي صفرًا.
في المقاومة المشتركة بين حلقتين يكون التيار هو الفرق بين تياري الحلقتين.
حلّ المعادلات؛ النتيجة السالبة تعني أن التيار يسري في الاتجاه المعاكس.

التراكب

التراكب: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
مصدر جهد مُطفأ: قصر (0 V)
مصدر تيار مُطفأ: دائرة مفتوحة (0 A)
مقسّم الجهد: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
مقسّم التيار: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

الطريقة

عُدّ المصادر المستقلة. ستحلّ دائرة أبسط واحدة لكل مصدر.
أبقِ مصدرًا واحدًا وأطفئ الباقي: يصبح مصدر الجهد قصرًا (سلكًا)، ويصبح مصدر التيار دائرة مفتوحة (فجوة).
حلّ الدائرة الأبسط لإيجاد الجهد أو التيار المطلوب، مع متابعة اتجاهه.
كرّر ذلك لكل مصدر، ثم اجمع المساهمات بإشاراتها.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد القدرة P_Is التي يعطيها مصدر التيار I_s.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.تحليل العقدصعبة

مصدر الجهد Vₛ بين A و B طرفه + عند A، لذا يجعل V_A − V_B = Vₛ. استخدم تحليل العقد مع عقدة فائقة لإيجاد جهد العقدة V_B (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 24 VI_s = 1 AV_s = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

V_B = V

5.تحليل الحلقاتمتوسطة

استخدم تحليل الحلقات لإيجاد التيار I_R3 المارّ في R₃ باتجاه السهم.

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

I_R3 = A

6.تحليل الحلقاتصعبة

استخدم تحليل الحلقات لإيجاد التيار I_R4 المارّ في R₄ باتجاه السهم.

V₁ = 6 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 Ω

I_R4 = A

7.التراكبمتوسطة

استخدم مبدأ التراكب لإيجاد القدرة P_R3 التي يمتصها R₃.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

P_R3 = W

8.التراكبصعبة

استخدم مبدأ التراكب لإيجاد الجهد V_R2 على طرفي R₂ بالقطبية الموضّحة.

V₁ = 10 VI_s = 1 AV₂ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

V_R2 = V

9.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.ثيفنن ونورتنصعبة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

11.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل من مصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±13 V. يُغذّى المكبّر العاكس بموجة جيبية. أوجد أكبر سعة دخل V_in,max (القيمة القصوى) لا يُقصّ عندها الخرج.

R₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. نسب المقاومات غير متطابقة. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = 0,6 VV₂ = 0,8 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 4,7 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الطاقة W المخزّنة في الملف عند t = 15 ms، بوحدة mJ.

V_s = 12 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 15 ms

W = mJ

14.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 80 ms.

V_s = 20 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 80 ms

v_C = V

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,6923 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 15 + 3 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 6·18/(6+18) = 4,5 Ω

R_eq = R₁ + 4,5 = 15 + 4,5 = 19,5 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/19,5 = 0,9231 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,9231·15 = 4,154 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,154/6 = 0,6923 A

الإجابة

I_R2 = 0,6923 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 5,779 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 12 + 12 = 24 Ω

R₄ ∥ 24 = 4,8 Ω

R₃ + 4,8 = 34,8 Ω

R₂ ∥ 34,8 = 3,588 Ω

R_eq = R₁ + 3,588 = 2 + 3,588 = 5,588 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/5,588 = 6,443 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 6,443·2 = 23,11 V

I_R2 = V_A/R₂ = 23,11/4 = 5,779 A

الإجابة

I_R2 = 5,779 A

3.تحليل العقد

الإجابة: P_Is = 61,28 W

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 6)/12 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3083·V_A − 0,125·V_B = 0,5

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/8 = 4

−0,125·V_A + 0,325·V_B = 4

الحل

Δ = (0,3083)(0,325) − (−0,125)(−0,125) = 0,08458

V_A = Δ₁/Δ = 0,6625/0,08458 = 7,833 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,296/0,08458 = 15,32 V

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

يدفع المصدر Iₛ إلى الأعلى نحو العقدة B، من الأرضي (0 V) إلى V_B. المصدر الذي يخرج تياره من طرفه + يعطي القدرة P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 15,32·4 = 61,28 W

الإجابة

P_Is = 61,28 W

4.تحليل العقد

الإجابة: V_B = 2 V

كوّن عقدة فائقة

مصدر الجهد بين A و B يحمل تيارًا مجهولًا، لذا لا يمكن كتابة قانون كيرشوف للتيار عند A أو B منفصلتين. احصر A و B والمصدر في عقدة فائقة واحدة: التيار الداخل إليها يساوي التيار الخارج منها.

V_B = V_A − 15

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

الحل

(V_A − 24)/12 + V_A/12 + (V_A − 15)/12 = 1

V_A·(1/12 + 1/12 + 1/12) = 1 + 24/12 + 15/12 = 4,25

V_A = 4,25/0,25 = 17 V

V_B = 2 V

الإجابة

V_B = 2 V

5.تحليل الحلقات

الإجابة: I_R3 = 1,159 A

تحليل الحلقات: أعطِ كل نافذة في دائرة مستوية تيار حلقة خاصًا بها، واكتب قانون كيرشوف للجهد حول كل حلقة (مجموع الهبوطات = مجموع الارتفاعات)، ثم حلّ. تيارات الفروع هي تيار الحلقة، أو الفرق بين تياري حلقتين في فرع مشترك.

عيّن تيارات الحلقات

ارسم في كل نافذة تيارًا باتجاه عقارب الساعة: I₁, I₂. المقاومة المشتركة بين حلقتين تحمل الفرق بين تياريهما.

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 1

عند الدوران باتجاه عقارب الساعة، تساوي هبوطات الجهد على المقاومات ارتفاعات جهد المصادر (من − إلى + باتجاه الدوران).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 30

23·I₁ − 20·I₂ = 30

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−12)

−20·I₁ + 30·I₂ = −12

الحل

Δ = (23)(30) − (−20)(−20) = 290

I₁ = Δ₁/Δ = 660/290 = 2,276 A

I₂ = Δ₂/Δ = 324/290 = 1,117 A

الإجابة

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,159 A

تيار الحلقة السالب يسري عكس عقارب الساعة.

6.تحليل الحلقات

الإجابة: I_R4 = 0,525 A

عيّن تيارات الحلقات

ارسم في كل نافذة تيارًا باتجاه عقارب الساعة: I₁, I₂, I₃. المقاومة المشتركة بين حلقتين تحمل الفرق بين تياريهما.

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 6

15·I₁ − 12·I₂ = 6

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 21·I₂ − 3·I₃ = 0

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−18)

−3·I₂ + 5·I₃ = −18

الحل

Δ = محدد مصفوفة المعاملات = 720

I₁ = Δ₁/Δ = −72/720 = −0,1 A

I₂ = Δ₂/Δ = −450/720 = −0,625 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2862/720 = −3,975 A

الإجابة

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,525 A

تيار الحلقة السالب يسري عكس عقارب الساعة.

7.التراكب

الإجابة: P_R3 = 0,4683 W

التراكب: في الدائرة الخطية، أي جهد أو تيار هو مجموع الاستجابات لكل مصدر مستقل يعمل وحده. لإطفاء مصدر، استبدل مصدر الجهد المثالي بـقصر ومصدر التيار المثالي بـدائرة مفتوحة. تبقى المقاومات في مكانها.

الحالة 1 · V₁ يعمل وحده

يصبح Iₛ دائرة مفتوحة، فيشكّل R₃ و R₄ فرعًا واحدًا على التوالي من A إلى الأرضي، على التوازي مع R₂.

R₃+R₄ = 2+12 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·14/(20+14) = 8,235 Ω

V_A = 30·8,235/(10+8,235) = 13,55 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 13,55·12/14 = 11,61 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (13,55 − 11,61)/2 = 0,9677 A

الحالة 2 · I_s يعمل وحده

يصبح V₁ قصرًا، فيكون R₁ على التوازي مع R₂. ينقسم Iₛ عند B بين R₄ والمسار عبر R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 8,667 = 5,032 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·5,032 = 12,58 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,58·6,667/8,667 = 9,677 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (9,677 − 12,58)/2 = −1,452 A

اجمع إسهامات التيار

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,9677 + (−1,452) = −0,4839 A

القدرة في المقاومة

تعتمد القدرة على مربّع التيار، لذا لا تخضع لمبدأ التراكب: اجمع التيارات أولًا، ثم ربّع.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−0,4839)²·2 = 0,4683 W

الإجابة

P_R3 = 0,4683 W

جمع قدرات الحالات المنفصلة يعطي 6,087 W، وهذا خطأ.

8.التراكب

الإجابة: V_R2 = −25,48 V

الحالة 1 · V₁ يعمل وحده

يصبح V₂ قصرًا و Iₛ دائرة مفتوحة. من جهة A يكون R₃ على التوازي مع الزوج المتوالي R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 29 = 8,488 Ω

V_A = 10·8,488/(3+8,488) = 7,389 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,389·4/29 = 1,019 V

V_R2′ = V_A − V_B = 7,389 − 1,019 = 6,369 V

الحالة 2 · I_s يعمل وحده

يصبح مصدرا الجهد كلاهما قصرًا. ينقسم Iₛ عند B بين R₄ (الآن إلى الأرضي) و R₂ على التوالي مع R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω، إذن المسار الأيسر هو R₂+2,4 = 27,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27,4 = 3,49 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,49 = 3,49 V

V_A = V_B·2,4/27,4 = 0,3057 V

V_R2″ = V_A − V_B = 0,3057 − 3,49 = −3,185 V

الحالة 3 · V₂ يعمل وحده

يصبح V₁ قصرًا و Iₛ دائرة مفتوحة. يتدلّى R₁ ∥ R₃ من A، على التوالي مع R₂ عودةً إلى B.

R₁ ∥ R₃ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·27,4/31,4 = 31,41 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 31,41·2,4/27,4 = 2,752 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 2,752 − 31,41 = −28,66 V

اجمع المساهمات

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 6,369 + (−3,185) + (−28,66) = −25,48 V

النتيجة السالبة تعني أن القطبية معاكسة للمعلَّمة في الواقع.

9.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 0,3704 A

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 12 = 15,43 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·8/(6+8) = 5,714 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 5,714/15,43 = 0,3704 A

10.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 3,804 A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 4 = 11,5 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + 2,5·7,5 = 33,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 33,75 + 2,5·4 = 43,75 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 43,75/11,5 = 3,804 A

11.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_in,max = 2,766 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الكسب

|A_v| = R_f/R₁ = 4,7/1 = 4,7

أكبر دخل قبل القصّ

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/4,7 = 2,766 V

الإجابة

V_in,max = 2,766 V

12.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = 0,8545 V

الجهد عند الدخل +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,8·100/(10 + 100) = 0,7273 V

طبّق التراكب على الدخلين

مع V₂ = 0 يرى V₁ مكبّرًا عاكسًا. ومع V₁ = 0 يُكبَّر V₊ بالكسب غير العاكس 1 + R₂/R₁.

V_out = −(4,7/4,7)·0,6 + (1 + 4,7/4,7)·0,7273 = −0,6 + 1,455 = 0,8545 V

الإجابة

V_out = 0,8545 V

13.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: W = 25,61 mJ

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 12/15 = 0,8 A

التيار في اللحظة المعطاة

i(t) = 0,8·(1 − e^−15/6,667) = 0,7157 A

الطاقة المخزّنة

W = ½·L·i² = ½·100·0,7157² = 25,61 mJ

الإجابة

W = 25,61 mJ

14.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 0,7907 V

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 20·1/(6,8 + 1) = 2,564 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 1·68 = 68 ms

التفريغ

v_C(t) = 2,564·e^−80/68 = 0,7907 V

الإجابة

v_C = 0,7907 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

تحليل الدوائر الكهربائية 1: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

تحليل الحلقات

الطريقة

التراكب

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

دوائر مكبّرات العمليات

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

الإجابة

كوّن عقدة فائقة

الحل

الإجابة

عيّن تيارات الحلقات

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 1

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 2

الحل

الإجابة

عيّن تيارات الحلقات

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 1

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 2

قانون كيرشوف للجهد حول الحلقة 3

الحل

الإجابة

الحالة 1 · V1 يعمل وحده

الحالة 2 · Is يعمل وحده

اجمع إسهامات التيار

القدرة في المقاومة

الإجابة

الحالة 1 · V1 يعمل وحده

الحالة 2 · Is يعمل وحده

الحالة 3 · V2 يعمل وحده

اجمع المساهمات

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

الكسب

أكبر دخل قبل القصّ

الإجابة

الجهد عند الدخل +

طبّق التراكب على الدخلين

الإجابة

الثابت الزمني والتيار النهائي

التيار في اللحظة المعطاة

الطاقة المخزّنة

الإجابة

جهد المكثّف الابتدائي

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

التفريغ

الإجابة

الحالة 1 · V₁ يعمل وحده

الحالة 2 · I_s يعمل وحده

الحالة 1 · V₁ يعمل وحده

الحالة 2 · I_s يعمل وحده

الحالة 3 · V₂ يعمل وحده

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة