أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اكتب −68 كنمط متمم ثنائي ذي 8 بتات. اقرأ النمط كعدد ثنائي بلا إشارة: ما قيمته U في النظام العشري؟

N = −688 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

صورة غير مضغوطة أبعادها 1280 × 720 بكسل و16 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

1280 × 720 px16 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ ¬(p ∨ r) منطقيًا؟ انقر عليها.

¬(p ∨ r)

1¬p ∧ ¬r
2¬p ∨ ¬r
3p ∨ ¬r
4¬p ∧ r

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل (a ∨ (¬d → c)) ∨ ((b ↔ ¬a) ∨ (d ∧ ¬c)) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(a ∨ (¬d → c)) ∨ ((b ↔ ¬a) ∨ (d ∧ ¬c))

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = AB′C′ + ABC + A′BC′ + B′C′ إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = AB′C′ + ABC + A′BC′ + B′C′

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13) + d(1, 14, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حرفًا L تحتوي؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13) + d(1, 14, 15)

L =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 22 بالنسبة إلى 51: العدد x مع 0 < x < 51 و 22·x ≡ 1 (mod 51).

a = 22n = 51

22⁻¹ mod 51 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

شفّر الرسالة m = 148 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (799, 13). جد النص المشفّر c.

n = 799e = 13m = 148

c =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما التعقيد الزمني لضرب مصفوفتين n × n بالحلقة الثلاثية القياسية؟

AO(n)
BO(n³)
CO(n² log n)
DO(n²)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

ما الكلفة المستهلَكة لزيادة عدّاد ثنائي بمقدار واحد، علمًا بأن زيادة واحدة قد تقلب بتات كثيرة؟

AO(1) لكل زيادة
BO(log n) لكل زيادة
CO(n) لكل زيادة
DO(n log n) لكل زيادة

11.هياكل البياناتمتوسطة

ما الغرض من العقدة الحارسة (sentinel أو dummy) في قائمة مترابطة؟

Aتبسيط الشيفرة بإزالة الحالات الخاصة عند الرأس أو الذيل
Bجعل القائمة مرتبة
Cتخزين عدد العناصر
Dمنع القائمة من النمو إلى ما يتجاوز حدًّا أقصى ثابتًا من العقد

12.هياكل البياناتصعبة

تريد لكل عنصر في مصفوفة العنصر الأكبر التالي على يمينه، في زمن كلي O(n). أي بنية تساعد؟

Aشجرة بحث ثنائية يُعاد بناؤها لكل عنصر
Bجدول تجزئة لكل العناصر
Cمكدس يحفظ العناصر التي تنتظر إجابتها
Dطابور يحفظ كل زوج من العناصر

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 6|E| = 7

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا. انقر على الحافة التي تضيفها بوصفها الحافة رقم 2؛ الحواف المتخطاة لا تُحسب.

k = 2

1الحافة AB
2الحافة AC
3الحافة BC
4الحافة BD
5الحافة CE
6الحافة DE
7الحافة DF
8الحافة EF
9الحافة BE

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في الجبر العلائقي، يقابل عامل الاختيار (σ) أي جملة في SQL؟

AGROUP BY
BORDER BY
Cقائمة SELECT
DWHERE

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

لماذا قد لا يستخدم استعلام يحتوي على WHERE YEAR(order_date) = 2025 فهرسًا على order_date؟

AYEAR ليست SQL صالحة
Bتطبيق دالة على العمود يمنع البحث البسيط بالنطاق في الفهرس
Cلا يُستخدم الفهرس على order_date إلا مع ORDER BY، ولا يُستخدم أبدًا مع WHERE
Dالفهارس لا تعمل أبدًا مع التواريخ

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي نوع من سجلات DNS يربط اسم مضيف بعنوان IPv6؟

AMX
BA
CCNAME
DAAAA

18.شبكات الحاسوبصعبة

وفق نظرية شانون، ما سعة قناة عرضها 1 MHz ونسبة الإشارة إلى الضوضاء فيها 255؟

A2 Mbit/s
B8 Mbit/s
C1 Mbit/s
D255 Mbit/s

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 8 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/248 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.127.6/28. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.127.6/28

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 188

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اقلب وأضف واحدًا

68 = 0100 0100

مقلوب: 1011 1011

+1 → 1011 1100

اقرأه بلا إشارة

1011 1100₂ = 256 − 68 = 188

الإجابة

U = 188

2.أنظمة العد

الإجابة: M = 1800 KiB

البتات والبايتات

1280·720·16 = 14745600 bit = 1843200 B

حوّل إلى KiB

1843200/1024 = 1800 KiB

الإجابة

M = 1800 KiB

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬p ∧ ¬r

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

دي مورغان: ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b. تتحول ∨ إلى ∧ ويُنفى الجزآن.

¬(p ∨ r) ≡ ¬p ∧ ¬r

تحقق بجدول الصدق

p = 1, r = 1: 0 | 0 0 1 0

p = 1, r = 0: 0 | 0 1 1 0

p = 0, r = 1: 0 | 0 1 0 1

p = 0, r = 0: 1 | 1 1 1 0

الإجابة

¬p ∧ ¬r

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 15

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

¬d; ¬d → c; a ∨ (¬d → c); ¬a; b ↔ ¬a; ¬c; d ∧ ¬c; (b ↔ ¬a) ∨ (d ∧ ¬c); (a ∨ (¬d → c)) ∨ ((b ↔ ¬a) ∨ (d ∧ ¬c))

قسّم على a

a = 1: 8

a = 0: 7

N = 8 + 7 = 15

الإجابة

N = 15

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 7

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

AB′C′ → m(4)

ABC → m(7)

A′BC′ → m(2)

B′C′ → m(0, 4)

جمّع واقرأ

F = B′C′ + A′C′ + ABC

عُدّ الحروف

L = 7

الإجابة

L = 7

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 3

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

C′D′, B, A′C′

التغطية الدنيا

F = C′D′ + B

L = 3

الإجابة

L = 3

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 22⁻¹ mod 51 = 7

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·22 (mod 51).

r = 51, t = 0

r = 22, q = 2, t = 1

r = 7, q = 3, t = −2

r = 1, q = 7, t = 7

المعكوس

1 ≡ 7·22 (mod 51)

x = 7

تحقّق: 22·7 = 154 = 3·51 + 1

الإجابة

22⁻¹ mod 51 = 7

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: c = 354

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

التربيع المتكرر

13 = 8 + 4 + 1

148¹ ≡ 148 (mod 799)

148² ≡ 331 (mod 799)

C · مكدس يحفظ العناصر التي تنتظر إجابتها

13.نظرية البيانات

الإجابة: لا هذه ولا تلك

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي K_n منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 3, deg(F) = 2

الرؤوس الفردية

B, C, D, E → 4

لا هذه ولا تلك

الإجابة

لا هذه ولا تلك

14.نظرية البيانات

الإجابة: الحافة AB

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

1. BD (3)

2. AB (4)

3. DE (5)

4. AC (9)

5. EF (14)

C = 10⁶ × log₂(256) = 10⁶ × 8 = 8 Mbit/s. وهذا هو الحد الأعلى لمعدل البيانات الخالي من الأخطاء على قناة فيها ضوضاء.

الإجابة

B · 8 Mbit/s

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 30

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

2³ = 8 ≥ 8 → b = 3, /27

المضيفون في كل شبكة فرعية

2⁵ − 2 = 30

الإجابة

H = 30

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 14

حجم الكتلة

2⁴ = 16

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊6/16⌋·16 = 0

البث: 0 + 16 − 1 = 15

المضيفون القابلون للاستخدام: 1 … 14

الإجابة

x = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals