أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1101 1111 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1101 11118 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

صورة غير مضغوطة أبعادها 1920 × 1080 بكسل و8 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

1920 × 1080 px8 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

هل (q ∨ r) → (q ∧ r) حشو أم تناقض أم ممكنة؟ انقر على إجابتك.

(q ∨ r) → (q ∧ r)

1حشو
2تناقض
3ممكنة

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

الحجة ذات المقدمات r → q; ¬r والاستنتاج ¬q غير صحيحة. انقر على صف جدول الصدق الذي يمثل مثالًا مضادًا.

r → q¬r∴ ¬q

1q = 1, r = 1
2q = 1, r = 0
3q = 0, r = 1
4q = 0, r = 0

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = BC + ABC + ABC′ إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = BC + ABC + ABC′

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب D يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0D

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6
7حافة الساعة 7

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 30 بالنسبة إلى 79: العدد x مع 0 < x < 79 و 30·x ≡ 1 (mod 79).

a = 30n = 79

30⁻¹ mod 79 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 7 و q = 13 و e = 11. فكّ تشفير النص المشفّر c = 45: جد الرسالة m.

p = 7q = 13e = 11c = 45

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

بقطع نقدية من فئات 1 و3 و4 ومبلغ 6، كم قطعة تستخدم الطريقة الجشعة "أكبر قطعة أولًا" مقارنةً بالحل الأمثل؟

Aتستخدم الجشعة 4 قطع، والأمثل 3
Bتستخدم الجشعة 3 قطع، والأمثل 2
Cتستخدم الجشعة قطعتين، والأمثل 2
Dتستخدم الجشعة 3 قطع، والأمثل 3

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي عبارة عن ترميز o الصغير صحيحة؟

An = o(n)، لأن كل دالة هي o صغير لنفسها
Bn = o(n²)، لكن n ليست o(n)
C2n = o(n)، لأن 2n تنمو ببطء
Dn² = o(n)

11.هياكل البياناتمتوسطة

لعقدة في شجرة بحث ثنائية شجرة فرعية يمنى. أين يقع تاليها في الترتيب الوسطي (in-order successor)؟

Aالعقدة الأقصى يمينًا في شجرتها الفرعية اليسرى
Bأبوها، دائمًا
Cابنها الأيمن، دائمًا
Dالعقدة الأقصى يسارًا في شجرتها الفرعية اليمنى

12.هياكل البياناتصعبة

لماذا تستخدم قواعد البيانات غالبًا أشجار B+ بدلًا من أشجار B العادية للفهارس؟

Aلأن أشجار B+ لا تحتاج إلى التوازن
Bلأن كل السجلات في أوراق مترابطة، ما يجعل مسح المدى فعالًا
Cلأن أشجار B+ تستخدم عقدًا داخلية ثنائية، ما يقلل عدد قراءات القرص
Dلأن أشجار B+ لا تخزّن البيانات إلا في الجذر

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₄؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₄

H =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F

d(F) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

أي عبارة عن HAVING صحيحة؟

Aلا يمكن استخدامها مع GROUP BY
Bترتّب النتائج
Cيجب أن تأتي قبل WHERE في عبارة SELECT
Dيمكنها استخدام الدوال التجميعية لترشيح المجموعات

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ما العيب المعروف لتفكيك الجداول إلى BCNF مقارنة بـ 3NF؟

Aيفقد التفكيك البيانات دائمًا عند إعادة الربط
Bتسمح BCNF بتكرار أكثر من 3NF
Cلا يمكن أن يكون لجداول BCNF مفاتيح أساسية
Dقد لا يعود ممكنًا التحقق من بعض الاعتماديات الدالية داخل جدول واحد

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

تنتقل إشارة مسافة 2000 km عبر الألياف بسرعة نحو 2 × 10⁸ m/s. ما تأخير الانتشار؟

A0,1 ms
B1 ms
C100 ms
D10 ms

18.شبكات الحاسوبصعبة

لا يستطيع المضيفون في VLAN 10 وVLAN 20 على المبدّل نفسه الاتصال ببعضهم. ما المطلوب؟

Aعنوان MAC نفسه على كلا المضيفين
Bكابل أطول بين المضيفين
Cموزّع متصل بكلتا شبكتي VLAN
Dموجّه أو مبدّل من الطبقة 3 للتوجيه بين شبكات VLAN

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 630 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

630 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.115.64/26. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.115.64/26

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −33

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = −33

الإجابة

N = −33

2.أنظمة العد

الإجابة: M = 2025 KiB

البتات والبايتات

1920·1080·8 = 16588800 bit = 2073600 B

حوّل إلى KiB

2073600/1024 = 2025 KiB

الإجابة

M = 2025 KiB

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ممكنة

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

جدول الصدق صفًا صفًا

q = 1, r = 1: q ∨ r = 1, q ∧ r = 1, (q ∨ r) → (q ∧ r) = 1

q = 1, r = 0: q ∨ r = 1, q ∧ r = 0, (q ∨ r) → (q ∧ r) = 0

q = 0, r = 1: q ∨ r = 1, q ∧ r = 0, (q ∨ r) → (q ∧ r) = 0

q = 0, r = 0: q ∨ r = 0, q ∧ r = 0, (q ∨ r) → (q ∧ r) = 1

صنّف

(q ∨ r) → (q ∧ r): 1, 0, 0, 1

1 في 2 من الصفوف الـ 4، و0 في الباقي: ممكنة.

الإجابة

ممكنة

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: q = 1, r = 0

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

المقدمات والاستنتاج صفًا صفًا

q = 1, r = 1: 1 0 | 0

q = 1, r = 0: 1 1 | 0

q = 0, r = 1: 0 0 | 1

q = 0, r = 0: 1 1 | 1

مثال مضاد

q = 1, r = 0

الإجابة

q = 1, r = 0

حجة بهذه الصيغة تبدو قاعدة صحيحة، لكن صفًا واحدًا يكفي لإثبات أنها ليست كذلك.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 4

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

BC → m(3, 7)

ABC → m(7)

ABC′ → m(6)

جمّع واقرأ

F = BC + AB

عُدّ الحروف

L = 4

الإجابة

L = 4

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 4

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يَنسخ قلّاب D القيمة D عند كل حافة صاعدة: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 0 → Q = 0

7: D = 0 → Q = 0

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 4

الإجابة

حافة الساعة 4

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 30⁻¹ mod 79 = 29

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·30 (mod 79).

r = 79, t = 0

r = 30, q = 2, t = 1

r = 19, q = 1, t = −2

r = 11, q = 1, t = 3

r = 8, q = 1, t = −5

r = 3, q = 2, t = 8

r = 2, q = 1, t = −21

r = 1, q = 2, t = 29

المعكوس

1 ≡ 29·30 (mod 79)

x = 29

تحقّق: 30·29 = 870 = 11·79 + 1

الإجابة

30⁻¹ mod 79 = 29

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 89

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 91, φ(n) = 72

d = 11⁻¹ mod 72 = 59

فك التشفير بالتربيع المتكرر

59 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1

45¹ ≡ 45 (mod 91)

45² ≡ 23 (mod 91)

45⁴ ≡ 74 (mod 91)

45⁸ ≡ 16 (mod 91)

45¹⁶ ≡ 74 (mod 91)

45³² ≡ 16 (mod 91)

45⁵⁹ ≡ 45·23·16·74·16 ≡ 89 (mod 91)

الرسالة

m = 89

عُدّ

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

الإجابة

H = 3

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 26

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 6, C: 6

B (6): D: 14, G: 19

C (6): G: 7

G (7): D: 13

D (13): E: 28, F: 26

F (26)

E (28)

أقصر مسار

A → C → G → D → F

بتات المضيف اللازمة

2⁹ − 2 = 510 < 630

2¹⁰ − 2 = 1022 ≥ 630 → h = 10

طول البادئة

p = 32 − 10 = 22

الإجابة

p = /22

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 126

حجم الكتلة

2⁶ = 64

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊64/64⌋·64 = 64

البث: 64 + 64 − 1 = 127

المضيفون القابلون للاستخدام: 65 … 126

الإجابة

x = 126

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals