أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −66 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −668 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1101 1101 AND 0101 0010. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1101 1101AND0101 0010

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ p → r منطقيًا؟ انقر عليها.

p → r

1¬p ∨ r
2¬p ∧ r
3r → p
4¬p → ¬r

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

أي عبارة تكافئ ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))

1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
2∃x (P(x) → ¬Q(x))
3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
4∀x (P(x) → ¬Q(x))

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = A′B′C′ + ABC′ + AB′C′ إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = A′B′C′ + ABC′ + AB′C′

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب T يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0T

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6
7حافة الساعة 7
8حافة الساعة 8

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 1 (mod 8) و x ≡ 2 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 2 (mod 9)

x =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 29 و q = 37 و e = 5. فكّ تشفير النص المشفّر c = 275: جد الرسالة m.

p = 29q = 37e = 5c = 275

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما حل علاقة التكرار T(n) = 2T(n − 1) + O(1)؟

AO(n log n)
BO(2ⁿ)
CO(n²)
DO(n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي أمرين يجب إثباتهما لإثبات أن مسألة القرار X هي NP-تامة؟

Aأن X ليس لها خوارزمية كثيرة حدود، وأن X قابلة للحسم
Bأن X تنتمي إلى P، وأن X تُختزل إلى SAT
Cأن X تُختزل إلى مسألة في P، وأن X تنتمي إلى NP
Dأن X تنتمي إلى NP، وأن مسألة NP-تامة معروفة تُختزل إلى X في زمن كثير حدود

11.هياكل البياناتمتوسطة

كم من الذاكرة تستخدم مصفوفة التجاور لمخطط ذي V رأسًا؟

AO(E)
BO(V²)
CO(V + E)
DO(log V)

12.هياكل البياناتصعبة

لماذا قد يختار خادم دالة تجزئته عشوائيًا من عائلة شاملة (universal)؟

Aلضمان عدم تصادم أي مفتاحين أبدًا، أيًّا كانت المفاتيح التي يرسلها المهاجم
Bلإلغاء الحاجة إلى إعادة تحجيم الجدول
Cلجعل جدول التجزئة مرتبًا
Dلجعل قدرة المهاجم على اختيار مفاتيح كثيرة تتصادم كلها مستبعدة جدًا

13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 17 رؤوس و26 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 17|E| = 26

k =

14.نظرية البياناتصعبة

تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا. انقر على الحافة التي تضيفها بوصفها الحافة رقم 3؛ الحواف المتخطاة لا تُحسب.

k = 3

1الحافة AB
2الحافة AC
3الحافة BC
4الحافة BD
5الحافة DE
6الحافة DF
7الحافة EF
8الحافة GC
9الحافة GD
10الحافة GE

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في جدول employees عمود manager_id يشير إلى موظف آخر. كيف تسرد كل موظف بجوار اسم مديره؟

Aباستخدام GROUP BY manager_id فقط
Bبربط جدول employees بنفسه باستخدام اسمين مستعارين
Cبدمج الجدول مع نفسه باستخدام UNION ALL ومرشّح WHERE
Dبإنشاء نسخة ثانية من الجدول على القرص

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ماذا يُرجع SELECT name, dept, AVG(salary) OVER (PARTITION BY dept) FROM emp؟

Aالموظفين الذين يكسبون أكثر من متوسط قسمهم فقط
Bخطأ لأن name ليس في GROUP BY
Cصفًا واحدًا لكل قسم مع متوسط راتبه
Dكل صف موظف مع متوسط راتب قسمه

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما خصائص الأمان التي يوفرها TLS لـ HTTPS؟

Aإخفاء هوية المستخدم
Bالحماية من جميع البرمجيات الخبيثة والتصيد في الموقع المزار
Cتحميل أسرع فقط
Dالسرية والسلامة والمصادقة على الخادم

18.شبكات الحاسوبصعبة

في هجوم إغراق SYN، ما المورد الذي يحاول المهاجم استنفاده؟

Aمساحة القرص في الخادم
Bجدول الخادم للاتصالات نصف المفتوحة
Cجدول عناوين MAC في المبدّل
Dذاكرة DNS المؤقتة لدى العميل

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تُقسَّم الشبكة 192.168.155.0/24 إلى شبكات فرعية /27، مرقّمة 1، 2، 3، … بدءًا من أدنى عنوان (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0). ما الثُمانية الرابعة x من عنوان الشبكة للشبكة الفرعية 7؟

192.168.155.0/24/27الشبكة الفرعية 7 (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0)

x =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 172.20.111.255/21. ما الثُمانية الثالثة x من عنوان شبكته؟

172.20.111.255/21

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 190

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

66 = 0100 0010

مقلوب: 1011 1101

+1 → 1011 1110

اقرأه بلا إشارة

1011 1110₂ = 256 − 66 = 190

الإجابة

U = 190

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 80

بتًا ببت

تعطي AND القيمة 1 حيث يكون البتان 1 فقط.

1101 1101

AND 0101 0010

= 0101 0000

قيمة الناتج

0101 0000₂ = 80

الإجابة

R = 80

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬p ∨ r

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0، فهي إذن مثل ¬a ∨ b.

p → r ≡ ¬p ∨ r

تحقق بجدول الصدق

p = 1, r = 1: 1 | 1 0 1 1

p = 1, r = 0: 0 | 0 0 1 1

p = 0, r = 1: 1 | 1 1 0 0

p = 0, r = 0: 1 | 1 0 1 1

الإجابة

¬p ∨ r

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∀x (P(x) → ¬Q(x))

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∃x (P(x) ∧ Q(x)) ≡ ∀x (P(x) → ¬Q(x))

الإجابة

∀x (P(x) → ¬Q(x))

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 4

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

A′B′C′ → m(0)

ABC′ → m(6)

AB′C′ → m(4)

جمّع واقرأ

F = B′C′ + AC′

عُدّ الحروف

L = 4

الإجابة

L = 4

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 6

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يتبدّل قلّاب T عند كل حافة صاعدة مع T = 1 ويحتفظ بقيمته مع T = 0.

1: T = 0 → Q = 0

2: T = 0 → Q = 0

3: T = 0 → Q = 0

4: T = 0 → Q = 0

5: T = 1 → Q = 1

6: T = 1 → Q = 0

7: T = 0 → Q = 0

8: T = 1 → Q = 1

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 6

الإجابة

حافة الساعة 6

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 65

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 1 + 8k

التطابق الثاني

1 + 8k ≡ 2 (mod 9) → 8k ≡ 1 (mod 9)

k ≡ 8·1 ≡ 8 (mod 9)

النتيجة

x = 1 + 8·8 = 65

x = 65

تحقّق: 65 mod 8 = 1, 65 mod 9 = 2

الإجابة

x = 65

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 330

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 1073, φ(n) = 1008

d = 5⁻¹ mod 1008 = 605

فك التشفير بالتربيع المتكرر

605 = 512 + 64 + 16 + 8 + 4 + 1

275¹ ≡ 275 (mod 1073)

275² ≡ 515 (mod 1073)

275⁴ ≡ 194 (mod 1073)

275⁸ ≡ 81 (mod 1073)

275¹⁶ ≡ 123 (mod 1073)

275³² ≡ 107 (mod 1073)

275⁶⁴ ≡ 719 (mod 1073)

275¹²⁸ ≡ 848 (mod 1073)

275²⁵⁶ ≡ 194 (mod 1073)

275⁵¹² ≡ 81 (mod 1073)

275⁶⁰⁵ ≡ 275·194·81·123·719·81 ≡ 330 (mod 1073)

الرسالة

m = 330

حواف الشجرة الممتدة

17 − 1 = 16

الحواف المراد حذفها

k = 26 − 16 = 10

الإجابة

k = 10

14.نظرية البيانات

الإجابة: الحافة AC

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

1. GE (1)

2. BC (3)

3. AC (5)

4. DF (7)

5. DE (9)

6. BD (12)

تجعل كل رسالة SYN الخادمَ يحجز حالة وينتظر ACK لا تأتي أبدًا. وتتجنب ملفات SYN cookies تخزين الحالة حتى تكتمل المصافحة.

الإجابة

B · جدول الخادم للاتصالات نصف المفتوحة

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 192

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة

2⁵ = 32

الشبكة الفرعية رقم 7

الشبكة: (7 − 1)·32 = 192

البث: 192 + 32 − 1 = 223

الإجابة

x = 192

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 104

حجم الكتلة في الثُمانية الثالثة

2³ = 8

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: 172.20.104.0

البث: 172.20.111.255

الإجابة

x = 104

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals