أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
المتمم الثنائي ذو 8 بتات0−12806403201608040201

اضبط البتات بحيث تخزن −69 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −698 bit
U =
2.أنظمة العدصعبة
24 bit1 px1280 px720 pxM = ? KiB

صورة غير مضغوطة أبعادها 1280 × 720 بكسل و24 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

1280 × 720 px24 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
¬(a ∨ c) → ¬b(a ∨ c) ∧ ¬bb → (a ∨ c)¬b → ¬(a ∨ c)

تريد إثبات (a ∨ c) → b بالعكس النقيض. أي استلزام تبرهن بدلًا منه؟ انقر عليه.

(a ∨ c) → b
  1. 1¬(a ∨ c) → ¬b
  2. 2(a ∨ c) ∧ ¬b
  3. 3b → (a ∨ c)
  4. 4¬b → ¬(a ∨ c)
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

أي عبارة تكافئ ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABC000111100101324576

بسّط F = A′C + BC′ + A′B′C + A′BC′ إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = A′C + BC′ + A′B′C + A′BC′
L =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
CLKD1234567

قلّاب D يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة عند 7 حافة ساعة صاعدة. كم مرة N يغيّر Q حالته؟

Q₀ = 0D
N =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 4 (mod 5) و x ≡ 7 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 7 (mod 12)
x =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (703, 7)d = ?

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 19 و q = 37 والأس العام e = 7. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 37e = 7
d =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

هل يصح القول إن خوارزمية O(n²) هي أيضًا O(n³)؟

  1. Aلا، لأن O الكبير يجب أن يذكر دائمًا معدل النمو الدقيق للدالة
  2. Bنعم، لأن O الكبير حد أعلى وn² لا تنمو أسرع من n³
  3. Cنعم، لكن فقط إذا كانت n أصغر من 100
  4. Dلا، لأن n³ أصغر من n² عندما تكون n كبيرة
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

تُظهر مسألة التوقف أنه:

  1. Aلا توجد خوارزمية تستطيع أن تقرر لكل برنامج ومدخل ما إذا كان البرنامج سيتوقف
  2. Bيجب تجنب الحلقات
  3. Cبعض البرامج تعمل أسرع على حواسيب أسرع، فيعتمد التوقف على العتاد
  4. Dكل برنامج يتوقف في النهاية
11.هياكل البياناتمتوسطة

كم يستغرق التحقق من وجود الحافة (u, v) باستخدام مصفوفة التجاور؟

  1. AO(V)
  2. BO(1)
  3. CO(log V)
  4. DO(E)
12.هياكل البياناتصعبة

كم يستغرق البحث عن مفتاح اعتباطي في كومة ثنائية صغرى فيها n عنصر؟

  1. AO(n)
  2. BO(log log n)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 12 رؤوس و19 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 12|E| = 19
k =
14.نظرية البياناتصعبة
2510761514ABCDEF

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F
d(F) =
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

ماذا تعني الاعتمادية الدالية A → B؟

  1. Aكل قيمة لـ A ترتبط بقيمة واحدة بالضبط لـ B
  2. Bكل قيمة لـ B ترتبط بقيمة واحدة بالضبط لـ A
  3. CA مفتاح أجنبي يشير إلى B
  4. DA وB كلاهما مفتاحان أساسيان
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

لماذا يُعد NATURAL JOIN محفوفًا بالمخاطر في استعلامات بيئة الإنتاج؟

  1. Aلأنه يربط على كل عمود يحمل الاسم نفسه، فقد يغيّر عمود جديد النتيجة بصمت
  2. Bلأنه غير مدعوم في أي قاعدة بيانات
  3. Cلأنه يتجاهل المفاتيح الأساسية والأجنبية ولا يُبقي إلا صفوف NULL
  4. Dلأنه يُرجع دائمًا ضربًا ديكارتيًا
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي علم (flag) في TCP يشير إلى أن المرسل انتهى من إرسال البيانات؟

  1. APSH
  2. BFIN
  3. CURG
  4. DSYN
18.شبكات الحاسوبصعبة

ما الفائدة الرئيسية للاتصالات الدائمة (keep-alive) في HTTP/1,1؟

  1. Aيبقى الاتصال مشفرًا دون TLS
  2. Bتعيد طلبات عدة استخدام اتصال TCP واحد، فتُتجنب المصافحات المتكررة
  3. Cيمكن أن تصل الردود بأي ترتيب على تدفق واحد، فلا تعطّل الردود البطيئة غيرها
  4. Dيستطيع الخادم دفع التحديثات عبر UDP
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
/?11111111111111111111100000000000بتات الشبكةبتات المضيف

يحتاج قسم إلى 1291 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

1291 hosts
p =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الأخيرة = 159112806403211618141211الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 10.20.232.159/30. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.232.159/30
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 187

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

69 = 0100 0101
مقلوب: 1011 1010
+1 → 1011 1011

اقرأه بلا إشارة

1011 1011₂ = 256 − 69 = 187

الإجابة

U = 187
2.أنظمة العد

الإجابة: M = 2700 KiB

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

البتات والبايتات

1280·720·24 = 22118400 bit = 2764800 B

حوّل إلى KiB

2764800/1024 = 2700 KiB

الإجابة

M = 2700 KiB
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬b → ¬(a ∨ c)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

أجزاء الاستلزام

a = a ∨ c, b = b

العكس النقيض

¬b → ¬a = ¬b → ¬(a ∨ c)

الإجابة

¬b → ¬(a ∨ c)

العكس النقيض يكافئ العبارة الأصلية، فإثباته يثبت العبارة.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) ≡ ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

الإجابة

∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 4

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

A′C → m(1, 3)
BC′ → m(2, 6)
A′B′C → m(1)
A′BC′ → m(2)
ABC00011110010011131204050716

جمّع واقرأ

F = BC′ + A′C

عُدّ الحروف

L = 4

الإجابة

L = 4
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يَنسخ قلّاب D القيمة D عند كل حافة صاعدة: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1
2: D = 1 → Q = 1
3: D = 0 → Q = 0
4: D = 1 → Q = 1
5: D = 1 → Q = 1
6: D = 0 → Q = 0
7: D = 0 → Q = 0

عُدّ التغيرات

0 → 1 → 1 → 0 → 1 → 1 → 0 → 0
N = 4

الإجابة

N = 4
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 19

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 4 + 5k

التطابق الثاني

4 + 5k ≡ 7 (mod 12) → 5k ≡ 3 (mod 12)
k ≡ 5·3 ≡ 3 (mod 12)

النتيجة

x = 4 + 5·3 = 19
x = 19
تحقّق: 19 mod 5 = 4, 19 mod 12 = 7

الإجابة

x = 19
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 463

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 19·37 = 703
φ(n) = 18·36 = 648

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 648, t = 0
r = 7, q = 92, t = 1
r = 4, q = 1, t = −92
r = 3, q = 1, t = 93
r = 1, q = 3, t = −185

الأس الخاص

d = 463
تحقّق: 7·463 = 3241 = 5·648 + 1

الإجابة

d = 463
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: B · نعم، لأن O الكبير حد أعلى وn² لا تنمو أسرع من n³

لماذا هذه هي الإجابة

O الكبير حد أعلى، فالعبارة صحيحة لكنها غير محكمة، أما Θ(n²) فتعبّر عن معدل النمو الدقيق.

الإجابة

B · نعم، لأن O الكبير حد أعلى وn² لا تنمو أسرع من n³
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: A · لا توجد خوارزمية تستطيع أن تقرر لكل برنامج ومدخل ما إذا كان البرنامج سيتوقف

لماذا هذه هي الإجابة

أثبت تورنغ أن مسألة التوقف غير قابلة للحسم: افتراض وجود خوارزمية حاسمة يؤدي إلى تناقض مع برنامج يفعل عكس ما تتنبأ به.

الإجابة

A · لا توجد خوارزمية تستطيع أن تقرر لكل برنامج ومدخل ما إذا كان البرنامج سيتوقف
11.هياكل البيانات

الإجابة: B · O(1)

لماذا هذه هي الإجابة

يخبرك مدخل المصفوفة في الصف u والعمود v فورًا بوجود الحافة، أما قائمة التجاور فقد تحتاج إلى مسح جيران u.

الإجابة

B · O(1)
12.هياكل البيانات

الإجابة: A · O(n)

لماذا هذه هي الإجابة

لا تعطي الكومة قاعدة لأي شجرة فرعية تحتوي المفتاح، ففي أسوأ الحالات يجب فحص كل العقد، والأصغر وحده سريع الإيجاد.

الإجابة

A · O(n)
13.نظرية البيانات

الإجابة: k = 8

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

حواف الشجرة الممتدة

12 − 1 = 11

الحواف المراد حذفها

k = 19 − 11 = 8

الإجابة

k = 8
14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 13

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 2
B (2): C: 7, D: 12, E: 16
C (7): E: 14
D (12): F: 13
F (13)
E (14)

أقصر مسار

A → B → D → F
d(F) = 13

الإجابة

d(F) = 13
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: A · كل قيمة لـ A ترتبط بقيمة واحدة بالضبط لـ B

لماذا هذه هي الإجابة

تعني A → B أن أي صفين لهما قيمة A نفسها يجب أن يكون لهما قيمة B نفسها؛ أي أن A تحدد B.

الإجابة

A · كل قيمة لـ A ترتبط بقيمة واحدة بالضبط لـ B
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: A · لأنه يربط على كل عمود يحمل الاسم نفسه، فقد يغيّر عمود جديد النتيجة بصمت

لماذا هذه هي الإجابة

يطابق الربط الطبيعي جميع الأعمدة المتطابقة الأسماء، مثل "name" أو "created_at" غير المترابطة؛ وجملة ON أو USING الصريحة أكثر أمانًا.

الإجابة

A · لأنه يربط على كل عمود يحمل الاسم نفسه، فقد يغيّر عمود جديد النتيجة بصمت
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: B · FIN

لماذا هذه هي الإجابة

يرسل كل طرف FIN عندما لا تبقى لديه بيانات، ويؤكد الطرف الآخر استلامه. أما SYN فلفتح الاتصال، وRST لإلغائه.

الإجابة

B · FIN
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: B · تعيد طلبات عدة استخدام اتصال TCP واحد، فتُتجنب المصافحات المتكررة

لماذا هذه هي الإجابة

إعادة استخدام الاتصال تتجنب مصافحة جديدة وبدءًا بطيئًا لكل كائن، فتُحمَّل الصفحات ذات الموارد الكثيرة أسرع.

الإجابة

B · تعيد طلبات عدة استخدام اتصال TCP واحد، فتُتجنب المصافحات المتكررة
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 21

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

بتات المضيف اللازمة

210 − 2 = 1022 < 1291
211 − 2 = 2046 ≥ 1291 → h = 11

طول البادئة

p = 32 − 11 = 21

الإجابة

p = /21
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 159

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

22 = 4

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊159/4⌋·4 = 156
البث: 156 + 4 − 1 = 159
المضيفون القابلون للاستخدام: 157 … 158

الإجابة

x = 159

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals