أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −61 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −618 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

ما أكبر عدد صحيح بلا إشارة N يتسع في 20 بتة؟

20 bit

N =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ (p ∧ q) → r منطقيًا؟ انقر عليها.

(p ∧ q) → r

1p ∧ (q → r)
2p → (q → r)
3(p → q) → r
4(p → r) ∧ (q → r)

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

أي عبارة تكافئ ¬∀x ∃y R(x, y) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∀x ∃y R(x, y)

1∃y ∀x ¬R(x, y)
2∃x ∀y ¬R(x, y)
3∀x ∃y ¬R(x, y)
4∀x ∀y ¬R(x, y)

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(0, 2, 6, 7). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 6, 7)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب D يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0D

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6
7حافة الساعة 7

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 32 بالنسبة إلى 53: العدد x مع 0 < x < 53 و 32·x ≡ 1 (mod 53).

a = 32n = 53

32⁻¹ mod 53 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

حلّ 26x ≡ 13 (mod 65). أعطِ أصغر حل موجب x.

26x ≡ 13 (mod 65)

x =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

يجد البحث بالعرض أولًا في رسم بياني غير موزون:

Aالشجرة الممتدة الصغرى
Bترتيبًا طوبولوجيًا في جميع الرسوم البيانية
Cأقصر المسارات في رسوم بيانية تحتوي على أوزان سالبة للحواف
Dأقصر المسارات بعدد الأضلاع من عقدة البداية

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

تستغرق مسألة حقيبة الظهر 0/1 المحلولة بالبرمجة الديناميكية زمنًا O(nW). لماذا يُسمى هذا شبه كثير الحدود (pseudo-polynomial)؟

Aلأن W عدد، فيكون الزمن أسّيًا بالنسبة إلى عدد البتات المستخدمة لكتابة W
Bلأن n صغيرة دائمًا
Cلأنها تعمل فقط عندما W = 0
Dلأن الخوارزمية عشوائية ويتفاوت زمن تشغيلها مع كل مدخل

11.هياكل البياناتمتوسطة

لديك مرجع إلى عقدة في منتصف قائمة. في أي قائمة يمكنك إزالتها في O(1)؟

Aالمصفوفة الديناميكية
Bالقائمة المترابطة الأحادية
Cالمصفوفة المرتبة
Dالقائمة المترابطة الثنائية

12.هياكل البياناتصعبة

تزيل خوارزمية Kahn للفرز الطوبولوجي مرارًا الرؤوس ذات درجة الدخول 0. أي بنية تحفظ تلك الرؤوس؟

Aمصفوفة تجاور تسجّل الرؤوس التي أُزيلت بالفعل
Bكومة عظمى مرتبة بحسب درجة الخروج
Cطابور (أو أي مجموعة) من الرؤوس التي درجة دخولها 0
Dمكدس لكل الحواف المزورة

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 5|E| = 6

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 5؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 5

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

أي عبارة تزيل جميع صفوف جدول وتُبقي بنيته ولا تقبل جملة WHERE؟

ADROP TABLE
BTRUNCATE TABLE
CALTER TABLE
DDELETE FROM مع جملة WHERE

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

الدرجات هي 90 و90 و80. أي قيم يعطي RANK() OVER (ORDER BY score DESC)؟

A1, 2, 3
B2, 2, 3
C1, 1, 3
D1, 1, 2

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام في شبكة IPv4 فرعية من نوع /26؟

A126
B62
C64
D30

18.شبكات الحاسوبصعبة

لمسار عرض نطاق 100 Mbit/s وزمن ذهاب وإياب 40 ms. ما مقدار البيانات الذي يجب أن يكون قيد الإرسال لإبقائه مستغلًا بالكامل؟

A4 kB
B2,5 MB
C50 kB
D500 kB

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 1222 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

1222 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 172.20.104.177/17. ما الثُمانية الثالثة x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

172.20.104.177/17

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 195

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

61 = 0011 1101

مقلوب: 1100 0010

+1 → 1100 0011

اقرأه بلا إشارة

1100 0011₂ = 256 − 61 = 195

الإجابة

U = 195

2.أنظمة العد

الإجابة: N = 1,049 × 10⁶

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

أكبر قيمة

2²⁰ − 1 = 1048575

الإجابة

N = 1048575

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: p → (q → r)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

التصدير: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). كلتاهما 0 فقط عندما a = 1 و b = 1 و c = 0.

(p ∧ q) → r ≡ p → (q → r)

تحقق بجدول الصدق

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 1, r = 0: 0 | 0 0 0 0

p = 1, q = 0, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 0, r = 0: 1 | 1 1 1 0

p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 0 1 1 1

p = 0, q = 1, r = 0: 1 | 0 1 0 0

p = 0, q = 0, r = 1: 1 | 0 1 1 1

p = 0, q = 0, r = 0: 1 | 0 1 0 1

الإجابة

p → (q → r)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∃x ∀y ¬R(x, y)

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∀x ∃y R(x, y) ≡ ∃x ∀y ¬R(x, y)

الإجابة

∃x ∀y ¬R(x, y)

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

A′C′

الصيغة الدنيا SOP

F = A′C′ + AB

N = 2

الإجابة

N = 2

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 3

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يَنسخ قلّاب D القيمة D عند كل حافة صاعدة: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 0 → Q = 0

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 1 → Q = 1

7: D = 1 → Q = 1

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 3

الإجابة

حافة الساعة 3

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 32⁻¹ mod 53 = 5

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·32 (mod 53).

r = 53, t = 0

r = 32, q = 1, t = 1

r = 21, q = 1, t = −1

r = 11, q = 1, t = 2

r = 10, q = 1, t = −3

r = 1, q = 10, t = 5

المعكوس

1 ≡ 5·32 (mod 53)

x = 5

تحقّق: 32·5 = 160 = 3·53 + 1

الإجابة

32⁻¹ mod 53 = 5

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 3

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(26, 65) = 13

2x ≡ 1 (mod 5)

حلّ التطابق المختزل

2⁻¹ ≡ 3 (mod 5) → x ≡ 3 (mod 5)

الحلول بالنسبة إلى 65

x ∈ {3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63}

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

الرؤوس الفردية

دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر

14.نظرية البيانات

الإجابة: E

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 7, C: 13

2. B (7): C: 8, D: 22, G: 17

3. C (8): E: 21

4. G (17)

5. E (21): F: 27

6. D (22)

حاصل ضرب عرض النطاق في التأخير هو 100 × 10⁶ bit/s × 0,04 s = 4 × 10⁶ بت = 500 kB. ويجب ألا تقل نافذة المرسل عن ذلك.

الإجابة

D · 500 kB

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 21

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

بتات المضيف اللازمة

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1222

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1222 → h = 11

طول البادئة

p = 32 − 11 = 21

الإجابة

p = /21

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 127

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة في الثُمانية الثالثة

2⁷ = 128

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: 172.20.0.0

البث: 172.20.127.255

الإجابة

x = 127

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals