أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1110 0111 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1110 01118 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0111 0000 OR 0101 1110. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0111 0000OR0101 1110

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ (r ∧ p) → q منطقيًا؟ انقر عليها.

(r ∧ p) → q

1r ∧ (p → q)
2r → (p → q)
3(r → p) → q
4(r → q) ∧ (p → q)

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل ((p ∨ s) ↔ r) → ¬((p ∧ s) → (¬q ↔ ¬r)) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

((p ∨ s) ↔ r) → ¬((p ∧ s) → (¬q ↔ ¬r))

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 6, 8, 10, 11, 12). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 6, 8, 10, 11, 12)

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 10, 13) + d(7, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 10, 13) + d(7, 15)

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 24 بالنسبة إلى 41: العدد x مع 0 < x < 41 و 24·x ≡ 1 (mod 41).

a = 24n = 41

24⁻¹ mod 41 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

كم حلًّا N للتطابق 22x ≡ 11 (mod 33) في {0, 1, …, 32}؟

22x ≡ 11 (mod 33)

N =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ماذا تحسب خوارزمية Floyd–Warshall، وبأي سرعة؟

Aأقصر المسارات من رأس مصدر واحد إلى سائر الرؤوس في O(V + E)
Bشجرة امتداد صغرى في O(E log V)
Cأقصر المسارات بين كل أزواج الرؤوس في O(V³)
Dترتيبًا طوبولوجيًا في O(V²)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي تعريف للفئة P صحيح؟

Aالمسائل التي يمكن حلها على التوازي
Bالمسائل التي يمكن التحقق من حلولها لكن لا يمكن إيجادها أبدًا في زمن كثير حدود
Cمسائل القرار القابلة للحل بخوارزمية حتمية في زمن كثير حدود
Dالمسائل التي تحتاج إلى زمن أسّي على كل حاسوب

11.هياكل البياناتمتوسطة

كم يستغرق البحث عن كلمة طولها L في trie بأبجدية ثابتة؟

AO(log n)، حيث n عدد الكلمات
BO(L)، بصرف النظر عن عدد الكلمات المخزّنة
CO(n)، حيث n عدد الكلمات
DO(L × n)

12.هياكل البياناتصعبة

يُحذف عادةً عقدة لها ابنان من شجرة بحث ثنائية عن طريق:

Aإزالة الشجرة الفرعية بأكملها
Bاستبدالها بخلفها في الترتيب الداخلي (أو سلفها) ثم حذف تلك العقدة
Cمبادلتها مع الجذر
Dإعادة بناء الشجرة الفرعية تحتها من الصفر وإعادة إدراج كل مفتاح كانت تحتويه

13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 19 رؤوس و20 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 19|E| = 20

k =

14.نظرية البياناتصعبة

تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا. انقر على الحافة التي تضيفها بوصفها الحافة رقم 2؛ الحواف المتخطاة لا تُحسب.

k = 2

1الحافة AB
2الحافة AC
3الحافة BC
4الحافة BD
5الحافة CE
6الحافة DE
7الحافة BE

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

ماذا تُرجع INTERSECT عند استخدامها بين استعلامين SELECT؟

Aالصفوف الموجودة في النتيجة الأولى دون الثانية
Bالصفوف الموجودة في النتيجتين كلتيهما
Cجميع الصفوف من النتيجتين
Dالضرب الديكارتي للنتيجتين

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

بالنظر إلى الاعتماديات الدالية A → B وB → C وC → D على R(A, B, C, D)، ما الانغلاق A⁺؟

A{A, B, C, D}
B{A}
C{A, B}
D{A, B, C}

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

بروتوكول HTTP عديم الحالة. كيف تُبقي المواقع عادةً المستخدم مسجّل الدخول عبر الطلبات؟

Aبمنح كل مستخدم عنوان IP ثابتًا
Bبملفات تعريف الارتباط (cookies) التي تحمل معرّف جلسة أو رمزًا مميزًا (token)
Cبإبقاء اتصال TCP مفتوحًا لأيام
Dبتخزين كلمة المرور في عنوان URL

18.شبكات الحاسوبصعبة

ما الفائدة الرئيسية للاتصالات الدائمة (keep-alive) في HTTP/1,1؟

Aيمكن أن تصل الردود بأي ترتيب على تدفق واحد، فلا تعطّل الردود البطيئة غيرها
Bيبقى الاتصال مشفرًا دون TLS
Cيستطيع الخادم دفع التحديثات عبر UDP
Dتعيد طلبات عدة استخدام اتصال TCP واحد، فتُتجنب المصافحات المتكررة

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 30 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/2430 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 172.20.171.91/18. ما الثُمانية الثالثة x من عنوان شبكته؟

172.20.171.91/18

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −25

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = −25

الإجابة

N = −25

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 126

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

تعطي OR القيمة 1 حيث يكون أحد البتين على الأقل 1.

0111 0000

OR 0101 1110

= 0111 1110

قيمة الناتج

0111 1110₂ = 126

الإجابة

R = 126

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: r → (p → q)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

التصدير: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). كلتاهما 0 فقط عندما a = 1 و b = 1 و c = 0.

(r ∧ p) → q ≡ r → (p → q)

تحقق بجدول الصدق

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 1, r = 0: 1 | 0 1 1 1

p = 1, q = 0, r = 1: 0 | 0 0 0 0

p = 1, q = 0, r = 0: 1 | 0 1 0 0

p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 0, q = 1, r = 0: 1 | 0 1 1 1

p = 0, q = 0, r = 1: 1 | 1 1 1 0

p = 0, q = 0, r = 0: 1 | 0 1 0 1

الإجابة

r → (p → q)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 9

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

p ∨ s; (p ∨ s) ↔ r; p ∧ s; ¬q; ¬r; ¬q ↔ ¬r; (p ∧ s) → (¬q ↔ ¬r); ¬((p ∧ s) → (¬q ↔ ¬r)); ((p ∨ s) ↔ r) → ¬((p ∧ s) → (¬q ↔ ¬r))

قسّم على p

p = 1: 5

p = 0: 4

N = 5 + 4 = 9

الإجابة

N = 9

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 13

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

AC′D′

A′BD′

AB′C

A′B′C′D

الصيغة الدنيا SOP

F = AC′D′ + A′BD′ + AB′C + A′B′C′D

L = 13

الإجابة

L = 13

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

BD, A′C′D, A′BC, AB′CD′

المضمّنات الأولية الجوهرية

BD, A′C′D, A′BC, AB′CD′

N = 4

الإجابة

N = 4

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 24⁻¹ mod 41 = 12

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·24 (mod 41).

r = 41, t = 0

r = 24, q = 1, t = 1

r = 17, q = 1, t = −1

r = 7, q = 2, t = 2

r = 3, q = 2, t = −5

r = 1, q = 3, t = 12

المعكوس

1 ≡ 12·24 (mod 41)

x = 12

تحقّق: 24·12 = 288 = 7·41 + 1

الإجابة

24⁻¹ mod 41 = 12

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: N = 11

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(22, 33) = 11

2x ≡ 1 (mod 3)

حلّ التطابق المختزل

2⁻¹ ≡ 2 (mod 3) → x ≡ 2 (mod 3)

الحلول بالنسبة إلى 33

x ∈ {2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32}

حواف الشجرة الممتدة

19 − 1 = 18

الحواف المراد حذفها

k = 20 − 18 = 2

الإجابة

k = 2

14.نظرية البيانات

الإجابة: الحافة CE

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

1. BE (4)

2. CE (7)

3. DE (9)

4. AB (16)

إعادة استخدام الاتصال تتجنب مصافحة جديدة وبدءًا بطيئًا لكل كائن، فتُحمَّل الصفحات ذات الموارد الكثيرة أسرع.

الإجابة

D · تعيد طلبات عدة استخدام اتصال TCP واحد، فتُتجنب المصافحات المتكررة

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 6

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

2⁵ = 32 ≥ 30 → b = 5, /29

المضيفون في كل شبكة فرعية

2³ − 2 = 6

الإجابة

H = 6

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 128

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

حجم الكتلة في الثُمانية الثالثة

2⁶ = 64

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: 172.20.128.0

البث: 172.20.191.255

الإجابة

x = 128

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals