أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −46 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −468 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0101 0111 >> 3. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0101 0111>> 3

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

تريد إثبات ¬b → ¬a بالتناقض. أي عبارة تفترضها في البداية؟ انقر عليها.

¬b → ¬a

1¬b ∧ ¬¬a
2¬¬b ∧ ¬a
3¬¬b ∧ ¬¬a
4¬¬b → ¬¬a

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل ((c → b) ↔ d) ∧ ((¬d ∨ b) → a) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

((c → b) ↔ d) ∧ ((¬d ∨ b) → a)

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 14). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 14)

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

بُني عدّاد متموّج (غير متزامن) من 4 بتّات من قلّابات تأخير انتشار كل منها 15 ns. يجب أن تكون كل المخارج قد استقرت قبل حافة الساعة التالية. جد أقصى تردد ساعة f_max.

n = 4t_pd = 15 ns

f_max = MHz

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 59 بالنسبة إلى 67: العدد x مع 0 < x < 67 و 59·x ≡ 1 (mod 67).

a = 59n = 67

59⁻¹ mod 67 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 52¹¹⁰ mod 55.

a = 52k = 110n = 55

52¹¹⁰ mod 55 =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

لماذا تنتقل روتينات فرز كثيرة في المكتبات إلى الفرز بالإدراج للمصفوفات الفرعية الصغيرة جدًا؟

Aلأن الخوارزميات العودية لا تتعامل مع مصفوفات أقل من 10 عناصر
Bلأن الفرز بالإدراج يستهلك ذاكرة أقل من أي خوارزمية فرز أخرى على المدخلات الكبيرة
Cلأن الفرز بالإدراج O(n log n) في أسوأ الحالات
Dلأن كلفته الإضافية ضئيلة وهو سريع على المدخلات الصغيرة أو شبه المرتبة

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

يمكن إيجاد أقصر المسارات البسيطة في زمن كثير حدود. ما المعروف عن إيجاد أطول مسار بسيط بين رأسين في رسم بياني عام؟

Aأنه قابل للحل دائمًا في O(V + E)
Bأنه غير قابل للحسم
Cأنه NP-صعب
Dأنه يمكن حله بخوارزمية Dijkstra مع أوزان معكوسة الإشارة

11.هياكل البياناتمتوسطة

ما ارتفاع شجرة البحث الثنائية ذات n عقدة في أسوأ الحالات إذا أُدرجت المفاتيح بترتيب تصاعدي؟

A1
Bn (تصبح الشجرة قائمة مترابطة)
C√n
Dlog₂ n

12.هياكل البياناتصعبة

ما بنية البيانات التي تدعم ذاكرة تخزين مؤقت LRU (least recently used) بعمليتي get وput في O(1)؟

Aمصفوفة مرتبة واحدة
Bشجرة بحث ثنائية فقط
Cخريطة تجزئة مع قائمة مترابطة مزدوجة
Dمكدس فقط

13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 19 رؤوس و27 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 19|E| = 27

k =

14.نظرية البياناتصعبة

جد الوزن الكلي W لشجرة ممتدة دنيا في البيان الموزون.

|V| = 5|E| = 7

W =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

أي استعلام يُرجع عدد المدن المختلفة في جدول customers؟

ASELECT COUNT(DISTINCT city) FROM customers
BSELECT SUM(DISTINCT city) FROM customers
CSELECT COUNT(city) FROM customers GROUP BY city
DSELECT DISTINCT COUNT(city) FROM customers

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

طبيبان مناوبان يتحقق كل منهما من أن الآخر لا يزال مناوبًا، ثم ينهيان المناوبة كلاهما في الوقت نفسه. أي شذوذ لا يزال عزل اللقطة (snapshot isolation) يسمح به هنا؟

Aالقراءة غير القابلة للتكرار داخل معاملة واحدة
Bالكتابة القذرة
Cالقراءة القذرة
Dانحراف الكتابة (Write skew)

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

يُستخدم NAT (ترجمة عناوين الشبكة) أساسًا من أجل:

Aتشفير حركة المرور بين موقعين
Bترجمة أسماء النطاقات إلى عناوين IP للأجهزة على الشبكة المحلية
Cالسماح لأجهزة كثيرة ذات عناوين خاصة بمشاركة عنوان IP عام واحد
Dزيادة سرعة كابل الشبكة

18.شبكات الحاسوبصعبة

بعد التصادمات المتكررة تختار محطات Ethernet الكلاسيكية زمن انتظارها من نطاق يتضاعف في كل مرة. لماذا؟

Aلجعل الكابل يحمل الإشارات مسافة أبعد
Bلمزامنة جميع المحطات على ساعة واحدة
Cلمنح الأولوية للمحطة صاحبة أعلى عنوان MAC على الكابل المشترك
Dلتقليل احتمال التصادم مجددًا عندما تتنافس محطات كثيرة

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 399 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

399 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.123.142/27. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكته؟

10.20.123.142/27

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 210

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

46 = 0010 1110

مقلوب: 1101 0001

+1 → 1101 0010

اقرأه بلا إشارة

1101 0010₂ = 256 − 46 = 210

الإجابة

U = 210

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 10

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليمين بمقدار 3 تنقل كل بت 3 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.

0101 0111 >> 3

= 0000 1010

قيمة الناتج

0000 1010₂ = 10

الإجابة

R = 10

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬b ∧ ¬¬a

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

أجزاء الاستلزام

a = ¬b, b = ¬a

نفي الاستلزام

¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = ¬b ∧ ¬¬a

الإجابة

¬b ∧ ¬¬a

إذا أدى الافتراض إلى تناقض فالاستلزام صائب حتمًا.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 5

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

c → b; (c → b) ↔ d; ¬d; ¬d ∨ b; (¬d ∨ b) → a; ((c → b) ↔ d) ∧ ((¬d ∨ b) → a)

قسّم على a

a = 1: 4

a = 0: 1

N = 4 + 1 = 5

الإجابة

N = 5

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 16

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′D

B′C′

A′C′D′

A′CD

A′B′

ABCD′

الصيغة الدنيا SOP

F = B′D + B′C′ + A′C′D′ + A′CD + A′B′ + ABCD′

L = 16

الإجابة

L = 16

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: f_max = 16,67 MHz

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

أسوأ زمن استقرار

T = 4·15 ns = 60 ns

أقصى تردد

f_max = 1/60 ns = 16,67 MHz

الإجابة

f_max = 16,67 MHz

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 59⁻¹ mod 67 = 25

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·59 (mod 67).

r = 67, t = 0

r = 59, q = 1, t = 1

r = 8, q = 7, t = −1

r = 3, q = 2, t = 8

r = 2, q = 1, t = −17

r = 1, q = 2, t = 25

المعكوس

1 ≡ 25·59 (mod 67)

x = 25

تحقّق: 59·25 = 1475 = 22·67 + 1

الإجابة

59⁻¹ mod 67 = 25

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 52¹¹⁰ mod 55 = 34

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الثنائي

110 = 1101110₂ = 64 + 32 + 8 + 4 + 2

التربيع المتكرر

52¹ ≡ 52 (mod 55)

52² ≡ 9 (mod 55)

52⁴ ≡ 26 (mod 55)

52⁸ ≡ 16 (mod 55)

C · خريطة تجزئة مع قائمة مترابطة مزدوجة

13.نظرية البيانات

الإجابة: k = 9

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي K_n منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

حواف الشجرة الممتدة

19 − 1 = 18

الحواف المراد حذفها

k = 27 − 18 = 9

الإجابة

k = 9

14.نظرية البيانات

الإجابة: W = 28

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية كروسكال

BD (1): خذ

BE (5): خذ

D · لتقليل احتمال التصادم مجددًا عندما تتنافس محطات كثيرة

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 23

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

بتات المضيف اللازمة

2⁸ − 2 = 254 < 399

2⁹ − 2 = 510 ≥ 399 → h = 9

طول البادئة

p = 32 − 9 = 23

الإجابة

p = /23

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 128

حجم الكتلة

2⁵ = 32

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊142/32⌋·32 = 128

البث: 128 + 32 − 1 = 159

المضيفون القابلون للاستخدام: 129 … 158

الإجابة

x = 128

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals